ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(θ+pi/6)=2sin(θ-pi/6)

解

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

解

θ = \frac{π}{3} + πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ + \frac{π}{6})

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

簡素化

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

簡素化

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

簡素化

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

簡素化

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

簡素化

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = \frac{3}{2} sin (θ), c = \frac{1}{2} cos (θ)

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

簡素化

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) = 3 sin (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (θ)

共通因数を約分する:

2

= sin (θ) 3

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) = cos (θ)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (θ)

共通因数を約分する:

2

= cos (θ) \cdot 1

乗算:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

両辺から

3 sin (θ) - cos (θ)

を引く

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

簡素化

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) : \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

乗じる

\frac{3}{2} cos (θ) : \frac{3 cos ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

乗じる

\frac{3}{2} sin (θ) : \frac{3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sin (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

分数を組み合わせる

\frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} : \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

元を分数に変換する:

3 sin (θ) = \frac{3 sin ( θ ) 2}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

類似した元を足す:

3 sin (θ) - 23 sin (θ) = - 3 sin (θ)

= \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

簡素化

3 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (θ) = 0

3 - 3 tan (θ) = 0

3

を右側に移動します

3 - 3 tan (θ) = 0

両辺から

3

を引く

3 - 3 tan (θ) - 3 = 0 - 3

簡素化

- 3 tan (θ) = - 3

- 3 tan (θ) = - 3

以下で両辺を割る

- 3

- 3 tan (θ) = - 3

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

簡素化

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (θ)

簡素化

\frac{- 3}{- 3} : 3

\frac{- 3}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

以下の一般解

tan (θ) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

グラフ

人気の例

sin(x-20)=cos(x)

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

cos(x)+cos(5x)=0

cos (x) + cos (5 x) = 0

7cos(t)+5sin(t)=0

7 cos (t) + 5 sin (t) = 0

cos (X) = 0.4848

pi/3 =3+2sin(2t)

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)