English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tanh(x)=0.99

الحلّ

tanh (x) = 0.99

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (199)

درجات

x = 151.64201 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

tanh (x) = 0.99

Rewrite using trig identities

tanh (x) = 0.99

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99 : x = \frac{1}{2} ln (199)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

e^{x} + e^{- x}

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 0.99 (e^{x} + e^{- x})

بسّط

e^{x} - e^{- x} = 0.99 (e^{x} + e^{- x})

فعّل قانون القوى

e^{x} - e^{- x} = 0.99 (e^{x} + e^{- x})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 0.99 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 0.99 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u - (u)^{- 1} = 0.99 (u + (u)^{- 1})

u - u^{- 1} = 0.99 (u + u^{- 1})

حلّ:

u = 199, u = - 199

u - u^{- 1} = 0.99 (u + u^{- 1})

بسّط

u - \frac{1}{u} = 0.99 (u + \frac{1}{u})

100

اضرب الطرفين بـ

u - \frac{1}{u} = 0.99 (u + \frac{1}{u})

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

u \cdot 100 - \frac{1}{u} \cdot 100 = 0.99 (u + \frac{1}{u}) \cdot 100

بسّط

100 u - \frac{100}{u} = 99 (u + \frac{1}{u})

100 u - \frac{100}{u} = 99 (u + \frac{1}{u})

u

اضرب الطرفين بـ

100 u - \frac{100}{u} = 99 (u + \frac{1}{u})

u

اضرب الطرفين بـ

100 uu - \frac{100}{u} u = 99 (u + \frac{1}{u}) u

بسّط

100 uu - \frac{100}{u} u = 99 (u + \frac{1}{u}) u

100 uu

بسّط:

100 u^{2}

100 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 100 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 100 u^{2}

- \frac{100}{u} u

بسّط:

- 100

- \frac{100}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{100 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 100

100 u^{2} - 100 = 99 (u + \frac{1}{u}) u

100 u^{2} - 100 = 99 (u + \frac{1}{u}) u

100 u^{2} - 100 = 99 (u + \frac{1}{u}) u

99 (u + \frac{1}{u}) u

وسّع:

99 u^{2} + 99

99 (u + \frac{1}{u}) u

= 99 u (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 99 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 99 uu + 99 u \frac{1}{u}

= 99 uu + 99 \cdot \frac{1}{u} u

99 uu + 99 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

99 u^{2} + 99

99 uu + 99 \cdot \frac{1}{u} u

99 uu = 99 u^{2}

99 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 99 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 99 u^{2}

99 \cdot \frac{1}{u} u = 99

99 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 99 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 99

1 \cdot 99 = 99 :

اضرب الأعداد

= 99

= 99 u^{2} + 99

= 99 u^{2} + 99

100 u^{2} - 100 = 99 u^{2} + 99

انقل

100

إلى الجانب الأيمن

100 u^{2} - 100 = 99 u^{2} + 99

للطرفين

100

أضف

100 u^{2} - 100 + 100 = 99 u^{2} + 99 + 100

بسّط

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

حلّ:

u = 199, u = - 199

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

انقل

99 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

من الطرفين

99 u^{2}

اطرح

100 u^{2} - 99 u^{2} = 99 u^{2} + 199 - 99 u^{2}

بسّط

u^{2} = 199

u^{2} = 199

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 199, u = - 199

u = 199, u = - 199

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u - u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

0.99 (u + u^{- 1})

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 199, u = - 199

u = 199, u = - 199

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 199

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (199)

e^{x} = 199

فعّل قانون القوى

e^{x} = 199

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

199 = 19 9^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 19 9^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (19 9^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (19 9^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (19 9^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (199)

x = \frac{1}{2} ln (199)

x = \frac{1}{2} ln (199)

e^{x} = - 199

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 199

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (199)

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2} ln (199)

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2} ln (199)

استبدل:

صحيح

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}} = 0.99

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}} = \frac{99}{100}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}

e^{\frac{1}{2} l n (199)} = 199

e^{\frac{1}{2} l n (199)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (199)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (199)} = 199

= 199

e^{- \frac{1}{2} l n (199)} = 19 9^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (199)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (199)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (199)} = 199

= 19 9^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{199 + 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (199)} = 199

e^{\frac{1}{2} l n (199)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= e^{l n (199)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (199)} = 199

= 199

e^{- \frac{1}{2} l n (199)} = 19 9^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (199)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (199)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (199)} = 199

= 19 9^{- \frac{1}{2}}

= \frac{199 - 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}{199 + 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}

بسّط

\frac{199 - 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}{199 + 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

19 9^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{199}

= \frac{199 - 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}{199 + \frac{1}{199}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

19 9^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{199}

= \frac{199 - \frac{1}{199}}{199 + \frac{1}{199}}

199 + \frac{1}{199}

وحّد:

\frac{200}{199}

199 + \frac{1}{199}

199 = \frac{199 199}{199}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{199 199}{199} + \frac{1}{199}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{199 199 + 1}{199}

199199 + 1 = 200

199199 + 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

199199 = 199

= 199 + 1

199 + 1 = 200 :

اجمع الأعداد

= 200

= \frac{200}{199}

= \frac{199 - \frac{1}{199}}{\frac{200}{199}}

199 - \frac{1}{199}

وحّد:

\frac{198}{199}

199 - \frac{1}{199}

199 = \frac{199 199}{199}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{199 199}{199} - \frac{1}{199}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{199 199 - 1}{199}

199199 - 1 = 198

199199 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

199199 = 199

= 199 - 1

199 - 1 = 198 :

اطرح الأعداد

= 198

= \frac{198}{199}

= \frac{\frac{198}{199}}{\frac{200}{199}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{198 199}{199 \cdot 200}

199 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{198}{200}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{99}{100}

= \frac{99}{100}

\frac{99}{100} = 0.99

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = \frac{1}{2} ln (199)

x = \frac{1}{2} ln (199)

رسم

أمثلة شائعة

3cos(30)+4cos(y)=3

3 cos (3 0^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos(x)=(-1+sqrt(5))/4

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

cos^{(2)}(x)=((3(1-sin(x))))/((2))

cos^{(2)} (x) = \frac{( 3 ( 1 - sin ( x ) ) )}{( 2 )}

sin(piy)=cos(1)sin(pi/6)-1/2

sin (π y) = cos (1) sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}

(2sin(x)-1)(cos(x)-sqrt(2))=0

(2 sin (x) - 1) (cos (x) - 2) = 0