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Popolare Trigonometria >

sin((3pi)/4+1/12 x)=1

Soluzione

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

Soluzione

x = 24 πn - 3 π

Gradi

x = - 54 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

Soluzioni generali per

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

Risolvi

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 24 πn - 3 π

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{3 π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{3 π}{4}

da entrambi i lati

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Semplificare

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Semplificare

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} : \frac{1}{12} x

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= \frac{1}{12} x

Semplificare

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4} : 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{3 π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 3 π}{4}

Aggiungi elementi simili:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

12

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

12

12 \cdot \frac{1}{12} x = 12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

Semplificare

12 \cdot \frac{1}{12} x = 12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

Semplificare

12 \cdot \frac{1}{12} x : x

12 \cdot \frac{1}{12} x

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{12} x

Cancella il fattore comune:

12

= x \cdot 1

Moltiplicare:

x \cdot 1 = x

= x

Semplificare

12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4} : 24 πn - 3 π

12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{4} = 3 π

12 \cdot \frac{π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= 3 π

= 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

Grafico

Esempi popolari

sinh(x40)= 30/40

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

tan(θ)=0.36

tan (θ) = 0.36

4cosh(x)+3sinh(x)=5

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

tan(θ)=0.04

tan (θ) = 0.04

csc(θ)= 9/11

csc (θ) = \frac{9}{11}