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Popular Trigonometría >

sinh(x40)= 30/40

Solución

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

Solución

x = \frac{1}{40} ln (2)

Grados

x = 0.99286 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40} : x = \frac{1}{40} ln (2)

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 2 \cdot 30

Simplificar

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

Aplicar las leyes de los exponentes

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{x 40} = (e^{x})^{40}, e^{- x 40} = (e^{x})^{- 40}

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

((u)^{40} - (u)^{- 40}) \cdot 40 = 60

Resolver

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60

Simplificar

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 60

Simplificar

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 : 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40

Aplica la ley conmutativa:

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) = 60

Desarrollar

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) : 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 40, b = u^{40}, c = \frac{1}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - 40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}} = \frac{40}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 40}{u ^{40}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 40 = 40

= \frac{40}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

Multiplicar ambos lados por

u^{40}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

Multiplicar ambos lados por

u^{40}

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

Simplificar

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

Simplificar

40 u^{40} u^{40} : 40 u^{80}

40 u^{40} u^{40}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{40} u^{40} = u^{40 + 40}

= 40 u^{40 + 40}

Sumar:

40 + 40 = 80

= 40 u^{80}

Simplificar

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40} : - 40

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{40 u ^{40}}{u ^{40}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{40}

= - 40

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

Resolver

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

Desplace

60 u^{40}

a la izquierda

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

Restar

60 u^{40}

de ambos lados

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 60 u^{40} - 60 u^{40}

Simplificar

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

40 u^{80} - 60 u^{40} - 40 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}, v^{20} = u^{40}

v^{40} = u^{80}

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

Resolver

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

Re-escribir la ecuación con

u = v^{2}, u^{10} = v^{20}

u^{20} = v^{40}

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

Resolver

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}, v^{5} = u^{10}

v^{10} = u^{20}

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

Resolver

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

Re-escribir la ecuación con

u = v^{5}

u^{2} = v^{10}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

Resolver

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 40, b = - 60, c = - 40

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40) = 100

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 60)^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 60)^{2} = 6 0^{2}

= 6 0^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 40 \cdot 40 = 6400

= 6 0^{2} + 6400

6 0^{2} = 3600

= 3600 + 6400

Sumar:

3600 + 6400 = 10000

= 10000

Descomponer el número en factores primos:

10000 = 10 0^{2}

= 10 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

10 0^{2} = 100

= 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm 100}{2 \cdot 40}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}, u_{2} = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

u = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40} : 2

\frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{60 + 100}{2 \cdot 40}

Sumar:

60 + 100 = 160

= \frac{160}{2 \cdot 40}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{160}{80}

Dividir:

\frac{160}{80} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{60 - 100}{2 \cdot 40}

Restar:

60 - 100 = - 40

= \frac{- 40}{2 \cdot 40}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{- 40}{80}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{40}{80}

Eliminar los terminos comunes:

40

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Sustituir hacia atrás la

u = v^{5},

resolver para

v

Resolver

v^{5} = 2

Para

x^{n} = f (a)

, n es impar, la solución es

Resolver

v^{5} = - \frac{1}{2}

Para

x^{n} = f (a)

, n es impar, la solución es

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Aplicar las leyes de los exponentes:

Las soluciones son

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

Resolver

Sin solución para

u \in R

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Las soluciones son

Sustituir hacia atrás la

u = v^{2},

resolver para

v

Resolver

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

Resolver

Sin solución para

v \in R

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{5 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para v \in R

Las soluciones son

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{10 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

Resolver

Sin solución para

u \in R

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{10 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Las soluciones son

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(u^{40} - u^{- 40}) 40

y comparar con cero

Resolver

u^{40} = 0 : u = 0

u^{40} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

Aplicar las leyes de los exponentes

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

e^{x} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Simplificar

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

Resolver

Sin solución para

x \in R

Aplicar las leyes de los exponentes

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

Gráfica

Ejemplos populares