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Popular Trigonometria >

sinh(x40)= 30/40

Solução

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

Solução

x = \frac{1}{40} ln (2)

Graus

x = 0.99286 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40} : x = \frac{1}{40} ln (2)

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 2 \cdot 30

Simplificar

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{x 40} = (e^{x})^{40}, e^{- x 40} = (e^{x})^{- 40}

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

Reescrever a equação com

e^{x} = u

((u)^{40} - (u)^{- 40}) \cdot 40 = 60

Resolver

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60 : u = 202, u = - 202

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60

Simplificar

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 60

Simplificar

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 : 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40

Aplique a regra comutativa:

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) = 60

Expandir

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) : 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 40, b = u^{40}, c = \frac{1}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - 40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}} = \frac{40}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 40}{u ^{40}}

Multiplicar os números:

1 \cdot 40 = 40

= \frac{40}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

Multiplicar ambos os lados por

u^{40}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

Multiplicar ambos os lados por

u^{40}

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

Simplificar

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

Simplificar

40 u^{40} u^{40} : 40 u^{80}

40 u^{40} u^{40}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{40} u^{40} = u^{40 + 40}

= 40 u^{40 + 40}

Somar:

40 + 40 = 80

= 40 u^{80}

Simplificar

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40} : - 40

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{40 u ^{40}}{u ^{40}}

Eliminar o fator comum:

u^{40}

= - 40

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

Resolver

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40} : u = 202, u = - 202

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

Mova

60 u^{40}

para o lado esquerdo

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

Subtrair

60 u^{40}

de ambos os lados

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 60 u^{40} - 60 u^{40}

Simplificar

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

40 u^{80} - 60 u^{40} - 40 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}, v^{20} = u^{40}

v^{40} = u^{80}

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

Resolver

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0 : v = 102, v = - 102

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

Reescrever a equação com

u = v^{2}, u^{10} = v^{20}

u^{20} = v^{40}

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

Resolver

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0 : u = 52, u = - 52

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}, v^{5} = u^{10}

v^{10} = u^{20}

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

Resolver

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0 : v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

Reescrever a equação com

u = v^{5}

u^{2} = v^{10}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

Resolver

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 40, b = - 60, c = - 40

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40) = 100

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 60)^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 60)^{2} = 6 0^{2}

= 6 0^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

Multiplicar os números:

4 \cdot 40 \cdot 40 = 6400

= 6 0^{2} + 6400

6 0^{2} = 3600

= 3600 + 6400

Somar:

3600 + 6400 = 10000

= 10000

Fatorar o número:

10000 = 10 0^{2}

= 10 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

10 0^{2} = 100

= 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm 100}{2 \cdot 40}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}, u_{2} = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

u = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40} : 2

\frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{60 + 100}{2 \cdot 40}

Somar:

60 + 100 = 160

= \frac{160}{2 \cdot 40}

Multiplicar os números:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{160}{80}

Dividir:

\frac{160}{80} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{60 - 100}{2 \cdot 40}

Subtrair:

60 - 100 = - 40

= \frac{- 40}{2 \cdot 40}

Multiplicar os números:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{- 40}{80}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{40}{80}

Eliminar o fator comum:

40

= - \frac{1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Substitua

u = v^{5},

solucione para

v

Resolver

v^{5} = 2 : v = 52

v^{5} = 2

Para

x^{n} = f (a)

, n é ímpar, a solução é

x = n f (a)

v = 52

Resolver

v^{5} = - \frac{1}{2} : v = - \frac{1}{5 2}

v^{5} = - \frac{1}{2}

Para

x^{n} = f (a)

, n é ímpar, a solução é

x = n f (a)

v = 5 - \frac{1}{2}

5 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{5 2}

5 - \frac{1}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n - a = - n a,

n

é ímpar

5 - \frac{1}{2} = - 5 \frac{1}{2}

= - 5 \frac{1}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

5 \frac{1}{2} = \frac{5 1}{5 2}

= - \frac{5 1}{5 2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n 1 = 1

51 = 1

= - \frac{1}{5 2}

v = - \frac{1}{5 2}

As soluções são

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 52 : u = 52, u = - 52

u^{2} = 52

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 52, u = - 52

Resolver

u^{2} = - \frac{1}{5 2} :

Sem solução para

u \in R

u^{2} = - \frac{1}{5 2}

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

As soluções são

u = 52, u = - 52

u = 52, u = - 52

Substitua

u = v^{2},

solucione para

v

Resolver

v^{2} = 52 : v = 102, v = - 102

v^{2} = 52

Simplificar

52 : 102

52

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{5 \cdot 2}

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 102

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

v = 102, v = - 102

Resolver

v^{2} = - 52 :

Sem solução para

v \in R

v^{2} = - 52

Simplificar

52 : 102

52

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{5 \cdot 2}

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 102

v^{2} = - 102

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para v \in R

As soluções são

v = 102, v = - 102

v = 102, v = - 102

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 102 : u = 202, u = - 202

u^{2} = 102

Simplificar

102 : 202

102

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{10 \cdot 2}

Multiplicar os números:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 202

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 202, u = - 202

Resolver

u^{2} = - 102 :

Sem solução para

u \in R

u^{2} = - 102

Simplificar

102 : 202

102

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{10 \cdot 2}

Multiplicar os números:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 202

u^{2} = - 202

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

As soluções são

u = 202, u = - 202

u = 202, u = - 202

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u^{40} - u^{- 40}) 40

e comparar com zero

Resolver

u^{40} = 0 : u = 0

u^{40} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 202, u = - 202

u = 202, u = - 202

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 202 : x = \frac{1}{40} ln (2)

e^{x} = 202

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 202

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

202 = 202^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (202)^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(202)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Simplificar

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

Resolver

e^{x} = - 202 :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - 202

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = - 202

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

202 = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)=0.36

tan (θ) = 0.36

4cosh(x)+3sinh(x)=5

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

tan(θ)=0.04

tan (θ) = 0.04

csc(θ)= 9/11

csc (θ) = \frac{9}{11}

5-7sin(x)=2cos^2(x)

5 - 7 sin (x) = 2 cos^{2} (x)