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Populaire Trigonométrie >

tan(x)=2-cot(x)

Solution

tan (x) = 2 - cot (x)

Solution

x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (x) = 2 - cot (x)

Soustraire

2 - cot (x)

des deux côtés

tan (x) - 2 + cot (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 + cot (x) + tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 2 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 2 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 2 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

- 2 + u + \frac{1}{u} = 0

- 2 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1

- 2 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 2 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 2 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 2 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u + u^{2} + 1 = 0

- 2 u + u^{2} + 1 = 0

- 2 u + u^{2} + 1 = 0

Résoudre

- 2 u + u^{2} + 1 = 0 : u = 1

- 2 u + u^{2} + 1 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = 1

u = 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 2 + u + \frac{1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = 1

cot (x) = 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Solutions générales pour

cot (x) = 1

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

6cos(x)+1=4

6 cos (x) + 1 = 4

sin(θ)=cos(37)

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

cot(x)-cot(x)csc(x)=0

cot (x) - cot (x) csc (x) = 0

12cos^2(x)-7cos(x)+1=0

12 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1 = 0

tan(x/2)tan(x)=-3

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3