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Popular Trigonometría >

sin(θ)=cos(37)

Solución

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

Solución

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianes

θ = \frac{53 π}{180} + 2 πn, θ = π - \frac{53 π}{180} + 2 πn

Pasos de solución

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (3 7^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mínimo común múltiplo de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Sumar elementos similares:

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

en una fracción:

5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 180 : 180

2, 180

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divida por

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divida por

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divida por

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para