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人気のある三角関数 >

sin(x)-cos(2x)-1=0

解

sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0

解

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

+1

度

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos (2 x) + sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin (x)

簡素化

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin (x) : 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) + sin (x)

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 2 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 2 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

- 2 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

数を足す:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

解なし

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)=sqrt(3)

sin^{2} (x) = 3

solvefor x,c^2=a^2+b^2-2ab*cos(x)

so l v e f or x, c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab \cdot cos (x)

sin(-pi/8 c)=-14/14

sin (- \frac{π}{8} c) = - \frac{14}{14}

(25)/(sin(x))=(18)/(sin(36))

\frac{25}{sin ( x )} = \frac{18}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

7tan(3x)-21tan(x)=0

7 tan (3 x) - 21 tan (x) = 0