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Popolare Trigonometria >

2sin^2(x)+sin(x)-5=0

Soluzione

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Risolvi per sostituzione

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

Sia:

sin (x) = u

2 u^{2} + u - 5 = 0

2 u^{2} + u - 5 = 0 : u = \frac{- 1 + 41}{4}, u = \frac{- 1 - 41}{4}

2 u^{2} + u - 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + u - 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 1, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 41

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 5)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 1 + 40

Aggiungi i numeri:

1 + 40 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 41}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 41}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 41}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 41}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 41}{4}

\frac{- 1 + 41}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 41}{4}

u = \frac{- 1 - 41}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 41}{4}

\frac{- 1 - 41}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 41}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 41}{4}, u = \frac{- 1 - 41}{4}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{- 1 + 41}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{- 1 - 41}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

-4sin(x)=4(sin(x)-1)

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

cos(θ)=-4/5 ,sin(θ)

cos (θ) = - \frac{4}{5}, sin (θ)

5sin(4x)=4cos(2x)

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

arccosh (x) = 1