English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

פתרון

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

tan (x) = u :

נניח ש

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3 : u = - 3, u = \frac{3}{3}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

פשט

2 u = 3 (1 - u^{2})

2 u = 3 (1 - u^{2})

2 u = 3 (1 - u^{2})

פתור את:

u = - 3, u = \frac{3}{3}

2 u = 3 (1 - u^{2})

3 (1 - u^{2})

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

= 1 \cdot 3 - 3 u^{2}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל

= 3 - 3 u^{2}

2 u = 3 - 3 u^{2}

הפוך את האגפים

3 - 3 u^{2} = 2 u

לצד שמאל

2 u

העבר

3 - 3 u^{2} = 2 u

משני האגפים

2 u

החסר

3 - 3 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

פשט

3 - 3 u^{2} - 2 u = 0

3 - 3 u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} - 2 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} - 2 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = - 2, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) 3}{2 ( - 3 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 3) 3 = 4

(- 2)^{2} - 4 (- 3) 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 433

(- 2)^{2} = 2^{2}

(- 2)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

433 = 12

433

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 4 \cdot 3

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

4 + 12 = 16 :

חבר את המספרים

= 16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 + 4}{- 2 3}

2 + 4 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{- 2 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{2 3}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 4}{- 2 3}

2 - 4 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2 3}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 3, u = \frac{3}{3}

u = - 3, u = \frac{3}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{2 u}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 3, u = \frac{3}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)= 59/56

tan (x) = \frac{59}{56}

cos(θ)= 5/(5sqrt(2))

cos (θ) = \frac{5}{5 2}

arccos(x)=arcsin(9/41)

arccos (x) = arcsin (\frac{9}{41})

solvefor x,-ysin(x)=0

so l v e f or x, - y sin (x) = 0

2sin(x/2+pi/3)=sqrt(3)

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 3