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sqrt(3)sin(x)+3cos(x)=0

Solution

3 sin (x) + 3 cos (x) = 0

x = \frac{2 π}{3} + πn

Degrés

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 3 = 0

3 tan (x) + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 tan (x) + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

3 tan (x) = - 3

3 tan (x) = - 3

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (x) = - 3

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Simplifier

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x)

Simplifier

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Solutions générales pour

tan (x) = - 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

4 sin (2 x) + 4 cos (x) = 0

2 + cos (2 x) + 3 cos (x) = 0

2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

sin^{2} (x) cos (x) = \frac{2}{3 π}

tan (φ) = - \frac{1}{6}