English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(x)=tan(x)+sec(x)

פתרון

2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

משני האגפים

tan (x) + sec (x)

החסר

2 cos (x) - tan (x) - sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} = 0

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{- sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + \frac{- sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{- sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - sin (x) - 1 = 2 cos^{2} (x) - sin (x) - 1

2 cos (x) cos (x) - sin (x) - 1

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - sin (x) - 1

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

2 cos^{2} (x) - 1 = sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 cos^{2} (x) - 1)^{2} = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

(2 cos^{2} (x) - 1)^{2} - sin^{2} (x) = 0

(2 cos^{2} (x) - 1)^{2} - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(2 cos^{2} (x) - 1 + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - 1 - sin (x))

(2 cos^{2} (x) - 1)^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 cos^{2} (x) - 1)^{2} - sin^{2} (x) = ((2 cos^{2} (x) - 1) + sin (x)) ((2 cos^{2} (x) - 1) - sin (x))

= ((2 cos^{2} (x) - 1) + sin (x)) ((2 cos^{2} (x) - 1) - sin (x))

פשט

= (2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1) (2 cos^{2} (x) - sin (x) - 1)

(2 cos^{2} (x) - 1 + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - 1 - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 cos^{2} (x) - 1 + sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) - 1 - sin (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 1 + sin (x) = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 cos^{2} (x) - 1 + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin (x) + 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

- 1 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

- 1 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

2 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

- 1 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

- 1 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

1 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 cos^{2} (x) - 1 - sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 cos^{2} (x) - 1 - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - sin (x) + 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

- 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

- 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

- 1 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

2 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

- 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

פשט את:

- 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

- 1 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - u - 2 u^{2} = 0

1 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

1 - u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 2}

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 2}

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{7 π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{7 π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{7 π}{6} + 2 π 1

x = \frac{7 π}{6} + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

עבור

2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) = tan (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) + sec (\frac{7 π}{6} + 2 π 1)

פשט

- 1.73205 \dots = - 0.57735 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{11 π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{11 π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

עבור

2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = tan (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + sec (\frac{11 π}{6} + 2 π 1)

פשט

1.73205 \dots = 0.57735 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

עבור

2 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = tan (\frac{π}{2} + 2 π 1) + sec (\frac{π}{2} + 2 π 1)

פשט

0 = \infty

\Rightarrow לא נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

עבור

2 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

\frac{π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{6} + 2 π 1

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

עבור

2 cos (\frac{π}{6} + 2 π 1) = tan (\frac{π}{6} + 2 π 1) + sec (\frac{π}{6} + 2 π 1)

פשט

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{5 π}{6} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{5 π}{6} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{5 π}{6} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{6} + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x) + sec (x)

עבור

2 cos (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) = tan (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) + sec (\frac{5 π}{6} + 2 π 1)

פשט

- 1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)cos(x)= 2/(3pi)

tan(φ)=-1/(sqrt(6))

sin(θ)= 4/5 cos(θ)

19= 1/2*7.9*6.2sin(x)

2tan(60-x)=tan(x)