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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+3sin(x)=1

Lösung

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Lösung

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 16.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 163.69345 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 3 u = 1

2 u^{2} + 3 u = 1 : u = \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{- 3 - 17}{4}

2 u^{2} + 3 u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 u^{2} + 3 u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u^{2} + 3 u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 17

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 17}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 3 + 17}{4}

\frac{- 3 + 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 17}{4}

u = \frac{- 3 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 3 - 17}{4}

\frac{- 3 - 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 - 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{- 3 - 17}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4} : x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

11.33=1.59cos(0.99(x-182))+12.14

11.33 = 1.59 cos (0.9 9^{\circ} (x - 18 2^{\circ})) + 12.14

6cos(3x)=6cos(x)

6 cos (3 x) = 6 cos (x)

4cos(x)=-2sqrt(2)

4 cos (x) = - 22

tan(θ)=(0.15)/(0.5)

tan (θ) = \frac{0.15}{0.5}

arctan(x/(12))-arctan(x)=0.001

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001