English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x/(12))-arctan(x)=0.001

פתרון

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

פתרון

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

צעדי פתרון

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

Rewrite using trig identities

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x})

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = 0.001

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = 0.001

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (0.001)

tan (0.001) = tan (\frac{1}{1000})

tan (0.001)

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

פתור את:

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}

פשט את:

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}}

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}

\frac{x}{12} x = \frac{x ^{2}}{12}

\frac{x}{12} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{xx}{12}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{12}

= \frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

\frac{x}{12} - x

אחד את:

- \frac{11 x}{12}

\frac{x}{12} - x

x = \frac{x 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x}{12} - \frac{x \cdot 12}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x - x \cdot 12}{12}

x - 12 x = - 11 x :

חבר איברים דומים

= \frac{- 11 x}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{11 x}{12}

= \frac{- \frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{\frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}} = \frac{11 x}{12 ( 1 + \frac{x ^{2}}{12} )}

= - \frac{11 x}{12 ( 1 + \frac{x ^{2}}{12} )}

1 + \frac{x ^{2}}{12}

אחד את:

\frac{12 + x ^{2}}{12}

1 + \frac{x ^{2}}{12}

1 = \frac{1 \cdot 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 12}{12} + \frac{x ^{2}}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 12 + x ^{2}}{12}

1 \cdot 12 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 + x ^{2}}{12}

= - \frac{11 x}{12 \cdot \frac{x ^{2} + 12}{12}}

12 \cdot \frac{12 + x ^{2}}{12}

הכפל ב:

12 + x^{2}

12 \cdot \frac{12 + x ^{2}}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 12 + x ^{2} ) \cdot 12}{12}

12 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 12 + x^{2}

= - \frac{11 x}{x ^{2} + 12}

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} = tan (\frac{1}{1000})

12 + x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} = tan (\frac{1}{1000})

12 + x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} (12 + x^{2}) = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

פשט

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

פתור את:

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

הרחב את:

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = tan (\frac{1}{1000}), b = 12, c = x^{2}

= tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

= 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

- 11 x = 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

הפוך את האגפים

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} = - 11 x

לצד שמאל

11 x

העבר

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} = - 11 x

לשני האגפים

11 x

הוסף

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = - 11 x + 11 x

פשט

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = 0

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x + 12 tan (\frac{1}{1000}) = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x + 12 tan (\frac{1}{1000}) = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = tan (\frac{1}{1000}), b = 11, c = 12 tan (\frac{1}{1000})

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 tan ( \frac{1}{1000} ) \cdot 12 tan ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 tan ( \frac{1}{1000} ) \cdot 12 tan ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

1 1^{2} - 4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000}) = 121 - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

1 1^{2} - 4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000})

4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000}) = 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000})

4 \cdot 12 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48 tan (\frac{1}{1000}) tan (\frac{1}{1000})

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (\frac{1}{1000}) tan (\frac{1}{1000}) = tan^{1 + 1} (\frac{1}{1000})

= 48 tan^{1 + 1} (\frac{1}{1000})

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

= 1 1^{2} - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

1 1^{2} = 121

= 121 - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x_{2} = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

n = 1

החלף את

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

הצב

, arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

עבור

arctan \frac{\frac{- 11 + 121 - 48 t a n ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 t a n ( \frac{1}{1000} )}}{12} - arctan \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} = 0.001

פשט

0.00099 \dots = 0.001

\Rightarrow נכון

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

n = 1

החלף את

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

הצב

, arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

עבור

arctan \frac{\frac{- 11 - 121 - 48 t a n ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 t a n ( \frac{1}{1000} )}}{12} - arctan \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} = 0.001

פשט

0.001 = 0.001

\Rightarrow נכון

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

גרף

דוגמאות פופולריות

2=2cos(pi+x)

cot(x)+csc(x)cos(x)=2,cot(x)

-4cos(3θ)=1

960=480(1-cos(7.5x))

8=8tan(θ)