English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(x/(12))-arctan(x)=0.001

الحلّ

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

الحلّ

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

خطوات الحلّ

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

Rewrite using trig identities

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x})

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = 0.001

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = 0.001

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (0.001)

tan (0.001) = tan (\frac{1}{1000})

tan (0.001)

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

حلّ:

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x} = tan (\frac{1}{1000})

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}

بسّط:

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}}

\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}

\frac{x}{12} x = \frac{x ^{2}}{12}

\frac{x}{12} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{xx}{12}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{12}

= \frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

\frac{x}{12} - x

وحّد:

- \frac{11 x}{12}

\frac{x}{12} - x

x = \frac{x 12}{12}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{12} - \frac{x \cdot 12}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x - x \cdot 12}{12}

x - 12 x = - 11 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 11 x}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{11 x}{12}

= \frac{- \frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{11 x}{12}}{1 + \frac{x ^{2}}{12}} = \frac{11 x}{12 ( 1 + \frac{x ^{2}}{12} )}

= - \frac{11 x}{12 ( 1 + \frac{x ^{2}}{12} )}

1 + \frac{x ^{2}}{12}

وحّد:

\frac{12 + x ^{2}}{12}

1 + \frac{x ^{2}}{12}

1 = \frac{1 \cdot 12}{12}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 12}{12} + \frac{x ^{2}}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 12 + x ^{2}}{12}

1 \cdot 12 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 + x ^{2}}{12}

= - \frac{11 x}{12 \cdot \frac{x ^{2} + 12}{12}}

12 \cdot \frac{12 + x ^{2}}{12}

اضرب بـ:

12 + x^{2}

12 \cdot \frac{12 + x ^{2}}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 12 + x ^{2} ) \cdot 12}{12}

12 :

إلغ العوامل المشتركة

= 12 + x^{2}

= - \frac{11 x}{x ^{2} + 12}

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} = tan (\frac{1}{1000})

12 + x^{2}

اضرب الطرفين بـ

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} = tan (\frac{1}{1000})

12 + x^{2}

اضرب الطرفين بـ

- \frac{11 x}{12 + x ^{2}} (12 + x^{2}) = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

بسّط

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

حلّ:

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

- 11 x = tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

وسّع:

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

tan (\frac{1}{1000}) (12 + x^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (\frac{1}{1000}), b = 12, c = x^{2}

= tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

= 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

- 11 x = 12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2}

بدّل الأطراف

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} = - 11 x

انقل

11 x

إلى الجانب الأيسر

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} = - 11 x

للطرفين

11 x

أضف

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = - 11 x + 11 x

بسّط

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = 0

12 tan (\frac{1}{1000}) + tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x + 12 tan (\frac{1}{1000}) = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

tan (\frac{1}{1000}) x^{2} + 11 x + 12 tan (\frac{1}{1000}) = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = tan (\frac{1}{1000}), b = 11, c = 12 tan (\frac{1}{1000})

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 tan ( \frac{1}{1000} ) \cdot 12 tan ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 tan ( \frac{1}{1000} ) \cdot 12 tan ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

1 1^{2} - 4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000}) = 121 - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

1 1^{2} - 4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000})

4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000}) = 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

4 tan (\frac{1}{1000}) \cdot 12 tan (\frac{1}{1000})

4 \cdot 12 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48 tan (\frac{1}{1000}) tan (\frac{1}{1000})

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (\frac{1}{1000}) tan (\frac{1}{1000}) = tan^{1 + 1} (\frac{1}{1000})

= 48 tan^{1 + 1} (\frac{1}{1000})

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

= 1 1^{2} - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

1 1^{2} = 121

= 121 - 48 tan^{2} (\frac{1}{1000})

x_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x_{2} = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

افحص الحل:

صحيح

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

n = 1

استبدل

\frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

عوّض

, arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

في

arctan \frac{\frac{- 11 + 121 - 48 t a n ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 t a n ( \frac{1}{1000} )}}{12} - arctan \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} = 0.001

بسّط

0.00099 \dots = 0.001

\Rightarrow صحيح

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

افحص الحل:

صحيح

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

n = 1

استبدل

\frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

عوّض

, arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = 0.001

في

arctan \frac{\frac{- 11 - 121 - 48 t a n ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 t a n ( \frac{1}{1000} )}}{12} - arctan \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )} = 0.001

بسّط

0.001 = 0.001

\Rightarrow صحيح

x = \frac{- 11 + 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}, x = \frac{- 11 - 121 - 48 tan ^{2} ( \frac{1}{1000} )}{2 tan ( \frac{1}{1000} )}

رسم

أمثلة شائعة

2=2cos(pi+x)

2 = 2 cos (π + x)

cot(x)+csc(x)cos(x)=2,cot(x)

cot (x) + csc (x) cos (x) = 2, cot (x)

-4cos(3θ)=1

- 4 cos (3 θ) = 1

960=480(1-cos(7.5x))

960 = 480 (1 - cos (7.5 x))

8=8tan(θ)

8 = 8 tan (θ)