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Popular Trigonometria >

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

Solução

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Solução

x = 0

Graus

x = 0^{\circ}

Passos da solução

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Use a identidade hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 sech (x) - 5 = 0

Use a identidade hiperbólica:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0 : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Aplicar as propriedades dos expoentes

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}} - 5 = 0

Resolver

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0 : u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1 : (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

(u^{2} + 1)^{2}

quanto em

u^{2} + 1

= (u^{2} + 1)^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Eliminar o fator comum:

(u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} - 1)^{2}

Simplificar

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} : 10 u (u^{2} + 1)

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{10 u ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2} + 1}

Eliminar o fator comum:

u^{2} + 1

= 10 u (u^{2} + 1)

Simplificar

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : 0

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Resolver

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 : u = 1

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Fatorar

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2}

Fatorar

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Fatorar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

Expandir

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u + 1)^{2} = u^{2} + 2 u + 1

(u + 1)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} + 2 u + 1

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} + 2 u + 1

= u^{2} + 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} = u^{2} - 2 u + 1

(u - 1)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} - 2 u + 1

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} - 2 u + 1

= u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2} = 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Expandir

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= u^{2} u^{2} + u^{2} (- 2 u) + u^{2} \cdot 1 + 2 u u^{2} + 2 u (- 2 u) + 2 u \cdot 1 + 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot (- 2 u) + 1 \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Simplificar

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1 : u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Agrupar termos semelhantes

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Somar elementos similares:

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2}

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 2 u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Somar elementos similares:

- 2 u^{2} u + 2 u^{2} u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Somar elementos similares:

2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 1 \cdot 1

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

2 \cdot 2 uu = 4 u^{2}

2 \cdot 2 uu

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= u^{4} + 2 u^{2} - 4 u^{2} + 1

Somar elementos similares:

2 u^{2} - 4 u^{2} = - 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Expandir

10 u (u^{2} + 1) : 10 u^{3} + 10 u

10 u (u^{2} + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 10 u, b = u^{2}, c = 1

= 10 u u^{2} + 10 u \cdot 1

= 10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

Simplificar

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u : 10 u^{3} + 10 u

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u = 10 u^{3}

10 u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 10 u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= 10 u^{3}

10 \cdot 1 \cdot u = 10 u

10 \cdot 1 \cdot u

Multiplicar os números:

10 \cdot 1 = 10

= 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Expandir

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= (- 5) u^{4} + (- 5) \cdot 2 u^{2} + (- 5) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Simplificar

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1 : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 \cdot 1

Multiplicar os números:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Simplificar

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Agrupar termos semelhantes

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 2 u^{2} - 10 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Somar elementos similares:

- 2 u^{2} - 10 u^{2} = - 12 u^{2}

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Somar elementos similares:

u^{4} - 5 u^{4} = - 4 u^{4}

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Somar/subtrair:

1 - 5 = - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Fatorar

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4 : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Fatorar o termo comum

- 2 : - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Reescrever

4

como

2 \cdot 2

Reescrever

10

como

2 \cdot 5

= - 2 \cdot 2 u^{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 u^{3} - 2 \cdot 6 u^{2} + 2 \cdot 5 u - 2 \cdot 2

Fatorar o termo comum

- 2

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

Fatorar

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2 : (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Os divisores de

a_{0} : 1, 2,

Os divisores de

a_{n} : 1, 2

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividir

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

e o divisor

u - 1 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

Quociente = 2 u^{3}

Multiplicar

u - 1

por

2 u^{3} : 2 u^{4} - 2 u^{3}

Subtrair

2 u^{4} - 2 u^{3}

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

para obter um novo resto

Resto = - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Portanto

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividir

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

e o divisor

u - 1 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

Quociente = - 3 u^{2}

Multiplicar

u - 1

por

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 3 u^{2}

Subtrair

- 3 u^{3} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

para obter um novo resto

Resto = 3 u^{2} - 5 u + 2

Portanto

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Dividir

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

3 u^{2} - 5 u + 2

e o divisor

u - 1 : \frac{3 u ^{2}}{u} = 3 u

Quociente = 3 u

Multiplicar

u - 1

por

3 u : 3 u^{2} - 3 u

Subtrair

3 u^{2} - 3 u

3 u^{2} - 5 u + 2

para obter um novo resto

Resto = - 2 u + 2

Portanto

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Dividir

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} : \frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- 2 u + 2

e o divisor

u - 1 : \frac{- 2 u}{u} = - 2

Quociente = - 2

Multiplicar

u - 1

por

- 2 : - 2 u + 2

Subtrair

- 2 u + 2

- 2 u + 2

para obter um novo resto

Resto = 0

Portanto

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Fatorar

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2 : (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Os divisores de

a_{0} : 1, 2,

Os divisores de

a_{n} : 1, 2

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} - u + 2

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Dividir

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

e o divisor

u - 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

Quociente = 2 u^{2}

Multiplicar

u - 1

por

2 u^{2} : 2 u^{3} - 2 u^{2}

Subtrair

2 u^{3} - 2 u^{2}

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

para obter um novo resto

Resto = - u^{2} + 3 u - 2

Portanto

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Dividir

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

- u^{2} + 3 u - 2

e o divisor

u - 1 : \frac{- u ^{2}}{u} = - u

Quociente = - u

Multiplicar

u - 1

por

- u : - u^{2} + u

Subtrair

- u^{2} + u

- u^{2} + 3 u - 2

para obter um novo resto

Resto = 2 u - 2

Portanto

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Dividir

\frac{2 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

Dividir os coeficientes dos termos de maior grau do numerador

2 u - 2

e o divisor

u - 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Quociente = 2

Multiplicar

u - 1

por

2 : 2 u - 2

Subtrair

2 u - 2

2 u - 2

para obter um novo resto

Resto = 0

Portanto

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= 2 u^{2} - u + 2

= 2 u^{2} - u + 2

= (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

Simplificar

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Resolver

2 u^{2} - u + 2 = 0 :

Sem solução para

u \in R

2 u^{2} - u + 2 = 0

Discriminante

2 u^{2} - u + 2 = 0 : - 15

2 u^{2} - u + 2 = 0

Para uma equação quadrática da forma

a x^{2} + b x + c = 0

o discriminante é

b^{2} - 4 a c

Para

a = 2, b = - 1, c = 2 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Expandir

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : - 15

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Subtrair:

1 - 16 = - 15

= - 15

- 15

O discriminante não pode ser negativo para

u \in R

A solução é

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

A solução é

u = 1

u = 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1

u = 1

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Gráfico

Exemplos populares

solvefor a,P=cot^2(a)

so l v e f or a, P = cot^{2} (a)

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

so l v e f or x, sin (x θ) = \frac{1}{2}

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

so l v e f or x, tan (x) = \frac{3.057}{6}

3cos(45)+4cos(y)=3

3 cos (4 5^{\circ}) + 4 cos (y) = 3