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Beliebt Trigonometrie >

-1=(tan(x)-(3/4))/(1+tan(x)(3/4))

Lösung

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

Lösung

x = - 0.14189 \dots + πn

Grad

x = - 8.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

Tausche die Seiten

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

Löse mit Substitution

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

Angenommen:

tan (x) = u

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1 : u = - \frac{1}{7}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

Vereinfache

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} : \frac{4 u - 3}{4 + 3 u}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

Füge

1 + u \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{4 + 3 u}{4}

1 + u \frac{3}{4}

Multipliziere

u \frac{3}{4} : \frac{3 u}{4}

u \frac{3}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{4}

= 1 + \frac{3 u}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3 u}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 3 u}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 3 u}{4}

= \frac{u - \frac{3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

Füge

u - \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{4 u - 3}{4}

u - \frac{3}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

u = \frac{u 4}{4}

= \frac{u \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4}

= \frac{\frac{4 u - 3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( u \cdot 4 - 3 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 3 u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4 + 3 u}

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

Vereinfache

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

Vereinfache

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) : 4 u - 3

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 u - 3 ) ( 4 + 3 u )}{4 + 3 u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4 + 3 u

= 4 u - 3

Vereinfache

- 1 \cdot (4 + 3 u) : - (4 + 3 u)

- 1 \cdot (4 + 3 u)

Multipliziere:

1 \cdot (4 + 3 u) = (4 + 3 u)

= - (3 u + 4)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

Schreibe

- (4 + 3 u)

um:

- 4 - 3 u

- (4 + 3 u)

Setze Klammern

= - (4) - (3 u)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 4 - 3 u

4 u - 3 = - 4 - 3 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 u - 3 = - 4 - 3 u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 u - 3 + 3 = - 4 - 3 u + 3

Vereinfache

4 u = - 3 u - 1

4 u = - 3 u - 1

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

4 u = - 3 u - 1

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

4 u + 3 u = - 3 u - 1 + 3 u

Vereinfache

7 u = - 1

7 u = - 1

Teile beide Seiten durch

7

7 u = - 1

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}

Vereinfache

u = - \frac{1}{7}

u = - \frac{1}{7}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = - \frac{4}{3}

Nimm den/die Nenner von

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

und vergleiche mit Null

Löse

1 + u \frac{3}{4} = 0 : u = - \frac{4}{3}

1 + u \frac{3}{4} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u \frac{3}{4} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u \frac{3}{4} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u \frac{3}{4} = - 1

u \frac{3}{4} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

4

u \frac{3}{4} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

4

4 u \frac{3}{4} = 4 (- 1)

Vereinfache

3 u = - 4

3 u = - 4

Teile beide Seiten durch

3

3 u = - 4

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}

Vereinfache

u = - \frac{4}{3}

u = - \frac{4}{3}

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = - \frac{4}{3}

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1}{7}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7} : x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{7}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.14189 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=-15/13

cos (x) = - \frac{15}{13}

arctan((20)/x)-arctan((400)/x)=-9.72

arctan (\frac{20}{x}) - arctan (\frac{400}{x}) = - 9.72

cos(θ)= 9/15

cos (θ) = \frac{9}{15}

tan(t)=-5/12

tan (t) = - \frac{5}{12}

1-3cos(x)-cos(2x)=0

1 - 3 cos (x) - cos (2 x) = 0