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Popular Trigonometría >

-1=(tan(x)-(3/4))/(1+tan(x)(3/4))

Solución

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

Solución

x = - 0.14189 \dots + πn

Grados

x = - 8.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

Intercambiar lados

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

Usando el método de sustitución

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

Sea:

tan (x) = u

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1 : u = - \frac{1}{7}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

Simplificar

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} : \frac{4 u - 3}{4 + 3 u}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

Simplificar

1 + u \frac{3}{4}

en una fracción:

\frac{4 + 3 u}{4}

1 + u \frac{3}{4}

Multiplicar

u \frac{3}{4} : \frac{3 u}{4}

u \frac{3}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{4}

= 1 + \frac{3 u}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3 u}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 3 u}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 3 u}{4}

= \frac{u - \frac{3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

Simplificar

u - \frac{3}{4}

en una fracción:

\frac{4 u - 3}{4}

u - \frac{3}{4}

Convertir a fracción:

u = \frac{u 4}{4}

= \frac{u \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4}

= \frac{\frac{4 u - 3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( u \cdot 4 - 3 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 3 u )}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4 + 3 u}

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

Multiplicar ambos lados por

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

Multiplicar ambos lados por

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

Simplificar

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

Simplificar

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) : 4 u - 3

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 u - 3 ) ( 4 + 3 u )}{4 + 3 u}

Eliminar los terminos comunes:

4 + 3 u

= 4 u - 3

Simplificar

- 1 \cdot (4 + 3 u) : - (4 + 3 u)

- 1 \cdot (4 + 3 u)

Multiplicar:

1 \cdot (4 + 3 u) = (4 + 3 u)

= - (3 u + 4)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

Desarrollar

- (4 + 3 u) : - 4 - 3 u

- (4 + 3 u)

Poner los parentesis

= - (4) - (3 u)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 4 - 3 u

4 u - 3 = - 4 - 3 u

Desplace

3

a la derecha

4 u - 3 = - 4 - 3 u

Sumar

3

a ambos lados

4 u - 3 + 3 = - 4 - 3 u + 3

Simplificar

4 u = - 3 u - 1

4 u = - 3 u - 1

Desplace

3 u

a la izquierda

4 u = - 3 u - 1

Sumar

3 u

a ambos lados

4 u + 3 u = - 3 u - 1 + 3 u

Simplificar

7 u = - 1

7 u = - 1

Dividir ambos lados entre

7

7 u = - 1

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}

Simplificar

u = - \frac{1}{7}

u = - \frac{1}{7}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = - \frac{4}{3}

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

y comparar con cero

Resolver

1 + u \frac{3}{4} = 0 : u = - \frac{4}{3}

1 + u \frac{3}{4} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + u \frac{3}{4} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + u \frac{3}{4} - 1 = 0 - 1

Simplificar

u \frac{3}{4} = - 1

u \frac{3}{4} = - 1

Multiplicar ambos lados por

4

u \frac{3}{4} = - 1

Multiplicar ambos lados por

4

4 u \frac{3}{4} = 4 (- 1)

Simplificar

3 u = - 4

3 u = - 4

Dividir ambos lados entre

3

3 u = - 4

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}

Simplificar

u = - \frac{4}{3}

u = - \frac{4}{3}

Los siguientes puntos no están definidos

u = - \frac{4}{3}

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - \frac{1}{7}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7} : x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{7}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.14189 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(x)=-15/13

arctan((20)/x)-arctan((400)/x)=-9.72

cos(θ)= 9/15

tan(t)=-5/12

1-3cos(x)-cos(2x)=0