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人気のある三角関数 >

-1=(tan(x)-(3/4))/(1+tan(x)(3/4))

解

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

解

x = - 0.14189 \dots + πn

+1

度

x = - 8.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 1 = \frac{tan ( x ) - ( \frac{3}{4} )}{1 + tan ( x ) ( \frac{3}{4} )}

辺を交換する

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

置換で解く

\frac{tan ( x ) - \frac{3}{4}}{1 + tan ( x ) \frac{3}{4}} = - 1

仮定:

tan (x) = u

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1 : u = - \frac{1}{7}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} = - 1

簡素化

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}} : \frac{4 u - 3}{4 + 3 u}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

結合

1 + u \frac{3}{4} : \frac{4 + 3 u}{4}

1 + u \frac{3}{4}

乗じる

u \frac{3}{4} : \frac{3 u}{4}

u \frac{3}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{4}

= 1 + \frac{3 u}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3 u}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 3 u}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 3 u}{4}

= \frac{u - \frac{3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

結合

u - \frac{3}{4} : \frac{4 u - 3}{4}

u - \frac{3}{4}

元を分数に変換する:

u = \frac{u 4}{4}

= \frac{u \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4}

= \frac{\frac{4 u - 3}{4}}{\frac{4 + 3 u}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( u \cdot 4 - 3 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 3 u )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{u \cdot 4 - 3}{4 + 3 u}

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

以下で両辺を乗じる:

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} = - 1

以下で両辺を乗じる:

4 + 3 u

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

簡素化

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) = - 1 \cdot (4 + 3 u)

簡素化

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u) : 4 u - 3

\frac{4 u - 3}{4 + 3 u} (4 + 3 u)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 u - 3 ) ( 4 + 3 u )}{4 + 3 u}

共通因数を約分する:

4 + 3 u

= 4 u - 3

簡素化

- 1 \cdot (4 + 3 u) : - (4 + 3 u)

- 1 \cdot (4 + 3 u)

乗算:

1 \cdot (4 + 3 u) = (4 + 3 u)

= - (3 u + 4)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

4 u - 3 = - (4 + 3 u)

拡張

- (4 + 3 u) : - 4 - 3 u

- (4 + 3 u)

括弧を分配する

= - (4) - (3 u)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 4 - 3 u

4 u - 3 = - 4 - 3 u

3

を右側に移動します

4 u - 3 = - 4 - 3 u

両辺に

3

を足す

4 u - 3 + 3 = - 4 - 3 u + 3

簡素化

4 u = - 3 u - 1

4 u = - 3 u - 1

3 u

を左側に移動します

4 u = - 3 u - 1

両辺に

3 u

を足す

4 u + 3 u = - 3 u - 1 + 3 u

簡素化

7 u = - 1

7 u = - 1

以下で両辺を割る

7

7 u = - 1

以下で両辺を割る

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 1}{7}

簡素化

u = - \frac{1}{7}

u = - \frac{1}{7}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = - \frac{4}{3}

\frac{u - \frac{3}{4}}{1 + u \frac{3}{4}}

の分母をゼロに比較する

解く

1 + u \frac{3}{4} = 0 : u = - \frac{4}{3}

1 + u \frac{3}{4} = 0

1

を右側に移動します

1 + u \frac{3}{4} = 0

両辺から

1

を引く

1 + u \frac{3}{4} - 1 = 0 - 1

簡素化

u \frac{3}{4} = - 1

u \frac{3}{4} = - 1

以下で両辺を乗じる:

4

u \frac{3}{4} = - 1

以下で両辺を乗じる:

4

4 u \frac{3}{4} = 4 (- 1)

簡素化

3 u = - 4

3 u = - 4

以下で両辺を割る

3

3 u = - 4

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}

簡素化

u = - \frac{4}{3}

u = - \frac{4}{3}

以下の点は定義されていない

u = - \frac{4}{3}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1}{7}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - \frac{1}{7} : x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{1}{7}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{1}{7}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (- \frac{1}{7}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.14189 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos (x) = - \frac{15}{13}

arctan((20)/x)-arctan((400)/x)=-9.72

arctan (\frac{20}{x}) - arctan (\frac{400}{x}) = - 9.72

cos (θ) = \frac{9}{15}

tan (t) = - \frac{5}{12}

1-3cos(x)-cos(2x)=0

1 - 3 cos (x) - cos (2 x) = 0