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Beliebt Trigonometrie >

7sin(2θ)-2sin(θ)=0

Lösung

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.42744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.42744 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 81.78678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 278.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (θ) + 7 sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 7 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Vereinfache

= - 2 sin (θ) + 14 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 14 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (θ) + 14 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (7 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 14 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

14

um:

7 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 7 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 7 cos (θ))

2 sin (θ) (7 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 7 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

7 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

7 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

7 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

7 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

7 cos (θ) = 1

7 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

7

7 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 cos ( θ )}{7} = \frac{1}{7}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (θ) = \frac{1}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.42744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.42744 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π

cos^4(x)= 1/2

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

tan(x)=tan(2x-30)

tan (x) = tan (2 x - 30)

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

16cos^2(x)-9=0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0