English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0

Lời Giải

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

Hệ số

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) : sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (x) cos^{3} (x) = sin (x) cos (x) cos^{2} (x), sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x) cos (x)

= sin (x) sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) cos^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x))

sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or cos (x) = 0 or sin (x) - cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos^{2} (x) + sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

5sin(θ)-sqrt(3)=3sin(θ)

sin^3(x)-4sin(x)=0

cos(a)=(-82)/(sqrt(140)*\sqrt{138)}

sec^2(x)-cos(x)=0

sin(x)*sec(x)=0