English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sqrt(cos(θ))=2cos(θ)-1

Lời Giải

cos (θ) = 2 cos (θ) - 1

Lời Giải

θ = 2 πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (θ) = 2 cos (θ) - 1

Giải quyết bằng cách thay thế

cos (θ) = 2 cos (θ) - 1

Cho:

cos (θ) = u

u = 2 u - 1

u = 2 u - 1 : u = 1

u = 2 u - 1

Bình phương cả hai vế:

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 2 u - 1

(u)^{2} = (2 u - 1)^{2}

Mở rộng

(u)^{2} : u

(u)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= u

Mở rộng

(2 u - 1)^{2} : 4 u^{2} - 4 u + 1

(2 u - 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2} : 4 u^{2} - 4 u + 1

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot u + 1

(2 u)^{2} = 4 u^{2}

(2 u)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

2 \cdot 2 u \cdot 1 = 4 u

2 \cdot 2 u \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 1

= 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

Giải

u = 4 u^{2} - 4 u + 1 : u = 1, u = \frac{1}{4}

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

Đổi bên

4 u^{2} - 4 u + 1 = u

Di chuyển

u

sang bên trái

4 u^{2} - 4 u + 1 = u

Trừ

u

cho cả hai bên

4 u^{2} - 4 u + 1 - u = u - u

Rút gọn

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Trừ các số:

25 - 16 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 4}

Thêm các số:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 4}

Trừ các số:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = \frac{1}{4}

u = 1, u = \frac{1}{4}

Xác minh lời giải:

u = 1

Đúng

, u = \frac{1}{4}

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u = 2 u - 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = 1 :

Đúng

1 = 2 \cdot 1 - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

2 \cdot 1 - 1 = 1

2 \cdot 1 - 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = \frac{1}{4} :

Sai

\frac{1}{4} = 2 (\frac{1}{4}) - 1

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{4}) - 1 = - \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{4}) - 1

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 2 \cdot \frac{1}{4} - 1

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Sai

Giải pháp là

u = 1

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Các lời giải chung cho

cos (θ) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Giải

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos^2(2β)+cos(2β)-1=0,-360<= β<= 360

cos(2x)= 3/7

0=1-3cos(θ)

(tan((3a)/2))tan(a/2)=3

1=sqrt(3)sin(x)