English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

5sin(2x)=5cos(x),0<= x<= 2pi

Решение

5 sin (2 x) = 5 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Градусы

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

Шаги решения

5 sin (2 x) = 5 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Вычтите

5 cos (x)

с обеих сторон

5 sin (2 x) - 5 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 cos (x) + 5 sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 cos (x) + 5 \cdot 2 sin (x) cos (x)

После упрощения получаем

= - 5 cos (x) + 10 sin (x) cos (x)

- 5 cos (x) + 10 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

- 5 cos (x) + 10 cos (x) sin (x) : 5 cos (x) (2 sin (x) - 1)

- 5 cos (x) + 10 cos (x) sin (x)

Перепишите

10

как

2 \cdot 5

= - 5 cos (x) + 2 \cdot 5 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

5 cos (x)

= 5 cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

5 cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Переместите

1

вправо

2 sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}