English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(4x)*cot(x+60)=1

Решение

tan (4 x) \cdot cot (x + 60) = 1

Решение

x = \frac{2 πn}{3} + 20, x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

Градусы

x = 1145.91559 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1205.91559 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (4 x) cot (x + 60) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (4 x) cot (x + 60) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + cot (60 + x) tan (4 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} tan (4 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Упростить

- 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{- sin ( 60 + x ) cos ( 4 x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

- 1 + \frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Умножьте

\frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{cos ( x + 60 ) sin ( 4 x )}{sin ( x + 60 ) cos ( 4 x )}

\frac{cos ( 60 + x )}{sin ( 60 + x )} \cdot \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

= - 1 + \frac{cos ( x + 60 ) sin ( 4 x )}{sin ( x + 60 ) cos ( 4 x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )} + \frac{cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( 60 + x ) cos ( 4 x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (60 + x) = sin (60 + x)

= \frac{- sin ( x + 60 ) cos ( 4 x ) + cos ( x + 60 ) sin ( 4 x )}{sin ( x + 60 ) cos ( 4 x )}

= \frac{- sin ( 60 + x ) cos ( 4 x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{sin ( 60 + x ) cos ( 4 x )}

\frac{- cos ( 4 x ) sin ( 60 + x ) + cos ( 60 + x ) sin ( 4 x )}{cos ( 4 x ) sin ( 60 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (4 x) sin (60 + x) + cos (60 + x) sin (4 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (4 x) sin (60 + x) + cos (60 + x) sin (4 x)

Используйте тождество разности углов:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - (60 + x))

sin (4 x - (60 + x)) = 0

Общие решения для

sin (4 x - (60 + x)) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn, 4 x - (60 + x) = π + 2 πn

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn, 4 x - (60 + x) = π + 2 πn

Решить

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + 20

4 x - (60 + x) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x - (60 + x) = 2 πn

Расширьте

4 x - (60 + x) : 3 x - 60

4 x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

Расставьте скобки

= - (60) - (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= 4 x - 60 - x

Упростить

4 x - 60 - x : 3 x - 60

4 x - 60 - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 x - x - 60

Добавьте похожие элементы:

4 x - x = 3 x

= 3 x - 60

= 3 x - 60

3 x - 60 = 2 πn

Переместите

60

вправо

3 x - 60 = 2 πn

Добавьте

60

к обеим сторонам

3 x - 60 + 60 = 2 πn + 60

После упрощения получаем

3 x = 2 πn + 60

3 x = 2 πn + 60

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 πn + 60

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 πn}{3} + 20

x = \frac{2 πn}{3} + 20

Решить

4 x - (60 + x) = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

4 x - (60 + x) = π + 2 πn

Расширьте

4 x - (60 + x) : 3 x - 60

4 x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

Расставьте скобки

= - (60) - (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= 4 x - 60 - x

Упростить

4 x - 60 - x : 3 x - 60

4 x - 60 - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 x - x - 60

Добавьте похожие элементы:

4 x - x = 3 x

= 3 x - 60

= 3 x - 60

3 x - 60 = π + 2 πn

Переместите

60

вправо

3 x - 60 = π + 2 πn

Добавьте

60

к обеим сторонам

3 x - 60 + 60 = π + 2 πn + 60

После упрощения получаем

3 x = π + 2 πn + 60

3 x = π + 2 πn + 60

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 2 πn + 60

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3} : \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{60}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{3} + \frac{60}{3} + \frac{2 πn}{3}

Разделите числа:

\frac{60}{3} = 20

= \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3} + 20, x = \frac{π}{3} + 20 + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры