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人気のある三角関数 >

sin(θ)-cos(θ)=sqrt(3/2),θ[(3pi)/2 ,2pi]

解

sin (θ) - cos (θ) = \frac{3}{2}, θ [\frac{3 π}{2}, 2 π]

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

sin (θ) - cos (θ) = \frac{3}{2}, θ [\frac{3 π}{2}, 2 π]

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

角の和の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (θ - \frac{π}{4})

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 2}

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解く

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

類似した元を足す:

4 π + 3 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}

解く

θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

類似した元を足す:

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{7 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

範囲の解答

θ [\frac{3 π}{2}, 2 π]

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

tan^2(x)-6tan(x)-7=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) - 7 = 0

3sin(2x)=2,0<= x<= pi

3 sin (2 x) = 2, 0 \leq x \leq π

cos(θ)= 2/(2.24)

cos (θ) = \frac{2}{2.24}

cot (α) = \frac{2}{3}