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Popular Trigonometría >

sin(x+pi)-sin(x)-1=0

Solución

sin (x + π) - sin (x) - 1 = 0

Solución

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

Grados

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x + π) - sin (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x + π) - sin (x) - 1

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= - 1 + 2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2}) = 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

x + π - x = π

x + π - x

Agrupar términos semejantes

= x - x + π

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{x + x + π}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

Agrupar términos semejantes

= x + x + π

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{2 x + π}{2})

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot cos (\frac{2 x + π}{2})

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

= - 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

- 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 1

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( \frac{2 x + π}{2} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (\frac{2 x + π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x + π}{2}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (\frac{2 x + π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

Desplace

π

a la derecha

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

Restar

π

de ambos lados

2 x + π - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

Simplificar

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Resolver

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Simplificar

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{3}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Desplace

π

a la derecha

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Restar

π

de ambos lados

2 x + π - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

Simplificar

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{10 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{10 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 π}{3}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{5 π}{3}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

Gráfica

Ejemplos populares

4sin^2(x)+2sin(x)=0

tan(x)=sqrt(3),-pi/3 <= x<= (3pi)/2

sin(x)= 5/16

sin^2(x)+2cos(x)=0

sin(a)=0.36