English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+pi)-sin(x)-1=0

פתרון

sin (x + π) - sin (x) - 1 = 0

פתרון

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

מעלות

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x + π) - sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x + π) - sin (x) - 1

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 1 + 2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2}) = 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

x + π - x = π

x + π - x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + π

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{x + x + π}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + π

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{2 x + π}{2})

sin (\frac{π}{2})

פשט את:

1

sin (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot cos (\frac{2 x + π}{2})

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

= - 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

- 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) + 1 = 0 + 1

פשט

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 1

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( \frac{2 x + π}{2} )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

cos (\frac{2 x + π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x + π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x + π}{2}) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x + π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

פשט את:

2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 x + π

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

לצד ימין

π

העבר

2 x + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

משני האגפים

π

החסר

2 x + π - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

פשט

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn - π

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

פשט את:

2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 x + π

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{3}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

לצד ימין

π

העבר

2 x + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

משני האגפים

π

החסר

2 x + π - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

פשט

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn - π

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 πn

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{10 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 π}{3}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{5 π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin^2(x)+2sin(x)=0

tan(x)=sqrt(3),-pi/3 <= x<= (3pi)/2

sin(x)= 5/16

sin^2(x)+2cos(x)=0

sin(a)=0.36