English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cos^2(x)-2sqrt(3)cos(x)=sin^2(x)

Решение

3 cos^{2} (x) - 23 cos (x) = sin^{2} (x)

Решение

x = 1.80125 \dots + 2 πn, x = - 1.80125 \dots + 2 πn

Градусы

x = 103.20437 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 103.20437 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 cos^{2} (x) - 23 cos (x) = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

3 cos^{2} (x) - 23 cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3

Упростите

- (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3 : - 1 + 4 cos^{2} (x) - 23 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3

= - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 23 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos^{2} (x) - 23 cos (x)

= - 1 + 4 cos^{2} (x) - 23 cos (x)

- 1 + 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3 = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) 3 = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 1 + 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

- 1 + 4 u^{2} - 2 u 3 = 0 : u = \frac{3 + 7}{4}, u = \frac{3 - 7}{4}

- 1 + 4 u^{2} - 2 u 3 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 23 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 23 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 23, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 23)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 27

(- 23)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 23)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

(- 23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(- 23)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 23)^{2} = (23)^{2}

= (23)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 16

= 2^{2} \cdot 3 + 16

2^{2} \cdot 3 = 12

2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 12 + 16

Добавьте числа:

12 + 16 = 28

= 28

Первичное разложение на множители

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

делится на

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

делится на

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm 2 7}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 3 ) + 2 7}{2 \cdot 4} : \frac{3 + 7}{4}

\frac{- ( - 2 3 ) + 2 7}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 3 + 2 7}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 3 + 2 7}{8}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( 3 + 7 )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 + 7}{4}

u = \frac{- ( - 2 3 ) - 2 7}{2 \cdot 4} : \frac{3 - 7}{4}

\frac{- ( - 2 3 ) - 2 7}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 3 - 2 7}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 3 - 2 7}{8}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( 3 - 7 )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 - 7}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3 + 7}{4}, u = \frac{3 - 7}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 7}{4}, cos (x) = \frac{3 - 7}{4}

cos (x) = \frac{3 + 7}{4}, cos (x) = \frac{3 - 7}{4}

cos (x) = \frac{3 + 7}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3 + 7}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3 - 7}{4} : x = arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 7}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3 - 7}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3 - 7}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 7}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.80125 \dots + 2 πn, x = - 1.80125 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры