English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,4cos^3(x)=3cos(x)

Решение

решить для

x, 4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

Решитe подстановкой

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{3} = 3 u

4 u^{3} = 3 u : u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

4 u^{3} = 3 u

Переместите

3 u

влево

4 u^{3} = 3 u

Вычтите

3 u

с обеих сторон

4 u^{3} - 3 u = 3 u - 3 u

После упрощения получаем

4 u^{3} - 3 u = 0

4 u^{3} - 3 u = 0

Найдите множитель

4 u^{3} - 3 u : u (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{3} - 3 u

Убрать общее значение

u : u (4 u^{2} - 3)

4 u^{3} - 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - 3 u

Убрать общее значение

u

= u (4 u^{2} - 3)

= u (4 u^{2} - 3)

коэффициент

4 u^{2} - 3 : (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{2} - 3

Перепишите

4 u^{2} - 3

как

(2 u)^{2} - (3)^{2}

4 u^{2} - 3

Перепишите

4

как

2^{2}

= 2^{2} u^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} u^{2} - (3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - (3)^{2} = (2 u + 3) (2 u - 3)

= (2 u + 3) (2 u - 3)

= u (2 u + 3) (2 u - 3)

u (2 u + 3) (2 u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 2 u + 3 = 0 or 2 u - 3 = 0

Решить

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 u = - 3

2 u = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

Решить

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 u = 3

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Решениями являются

u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры