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Beliebt Trigonometrie >

7cos(2x)=7sin^2(x)+5

Lösung

7 cos (2 x) = 7 sin^{2} (x) + 5

Lösung

x = 0.31372 \dots + 2 πn, x = π - 0.31372 \dots + 2 πn, x = - 0.31372 \dots + 2 πn, x = π + 0.31372 \dots + 2 πn

Grad

x = 17.97528 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 162.02471 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 17.97528 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 197.97528 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos (2 x) = 7 sin^{2} (x) + 5

Subtrahiere

7 sin^{2} (x) + 5

von beiden Seiten

7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + 7 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 7 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + 7 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 7 sin^{2} (x) : - 21 sin^{2} (x) + 2

- 5 + 7 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 7 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

7 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 7 - 14 sin^{2} (x)

7 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (x) : 7 - 14 sin^{2} (x)

7 \cdot 1 - 7 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= 7 - 14 sin^{2} (x)

= 7 - 14 sin^{2} (x)

= - 5 + 7 - 14 sin^{2} (x) - 7 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + 7 - 14 sin^{2} (x) - 7 sin^{2} (x) : - 21 sin^{2} (x) + 2

- 5 + 7 - 14 sin^{2} (x) - 7 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 14 sin^{2} (x) - 7 sin^{2} (x) = - 21 sin^{2} (x)

= - 5 + 7 - 21 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 7 = 2

= - 21 sin^{2} (x) + 2

= - 21 sin^{2} (x) + 2

= - 21 sin^{2} (x) + 2

2 - 21 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 - 21 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 - 21 u^{2} = 0

2 - 21 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{21}, u = - \frac{2}{21}

2 - 21 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 21 u^{2} = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 21 u^{2} - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 21 u^{2} = - 2

- 21 u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 21

- 21 u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 21

\frac{- 21 u ^{2}}{- 21} = \frac{- 2}{- 21}

Vereinfache

u^{2} = \frac{2}{21}

u^{2} = \frac{2}{21}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{21}, u = - \frac{2}{21}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{2}{21}, sin (x) = - \frac{2}{21}

sin (x) = \frac{2}{21}, sin (x) = - \frac{2}{21}

sin (x) = \frac{2}{21} : x = arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{21}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{21}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{21}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{21} : x = arcsin (- \frac{2}{21}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{21}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{21}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{21}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{21}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{21}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{21}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{21}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.31372 \dots + 2 πn, x = π - 0.31372 \dots + 2 πn, x = - 0.31372 \dots + 2 πn, x = π + 0.31372 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-sin(x)=-1

2 cos^{2} (x) - sin (x) = - 1

(cos(x)*cot(x))/(1-sin(x))=3

\frac{cos ( x ) \cdot cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3

(sin(8))/(30)=(sin(θ))/(120)

\frac{sin ( 8 )}{30} = \frac{sin ( θ )}{120}

114=sin(x)

114 = sin (x)

cos(θ)=(11.14)/(13)

cos (θ) = \frac{11.14}{13}