English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cos(x)*cot(x))/(1-sin(x))=3

الحلّ

\frac{cos ( x ) \cdot cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3

من الطرفين

3

اطرح

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} - 3 = 0

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} - 3

بسّط:

\frac{cos ( x ) cot ( x ) - 3 ( 1 - sin ( x ) )}{1 - sin ( x )}

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} - 3

3 = \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{1 - sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{1 - sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( x ) cot ( x ) - 3 ( 1 - sin ( x ) )}{1 - sin ( x )}

\frac{cos ( x ) cot ( x ) - 3 ( 1 - sin ( x ) )}{1 - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) cot (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

Rewrite using trig identities

- (1 - sin (x)) \cdot 3 + cos (x) cot (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - (1 - sin (x)) \cdot 3 + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - 3 (1 - sin (x)) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - (1 - sin (x)) \cdot 3

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - (1 - sin (x)) \cdot 3

بسّط:

\frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - (1 - sin (x)) \cdot 3

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3 (1 - sin (x))

- 3 (1 - sin (x))

وسٌع:

- 3 + 3 sin (x)

- 3 (1 - sin (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = sin (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 sin (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3 + 3 sin (x)

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )} + 3 sin (x)

وحّد الكسور:

\frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )} + 3 sin (x)

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{3 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) sin (x) = 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) sin (x)

3 sin (x) sin (x) = 3 sin^{2} (x)

3 sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 3 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )} - 3

= \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3

- 3 + \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 + \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 3 u + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

بسّط

- 3 u + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

\frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u

بسّط:

1 + 2 u^{2}

\frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 + 2 u ^{2} ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 + 2 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = \frac{1}{2}

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = 1, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(sin(8))/(30)=(sin(θ))/(120)

\frac{sin ( 8 )}{30} = \frac{sin ( θ )}{120}

114=sin(x)

114 = sin (x)

cos(θ)=(11.14)/(13)

cos (θ) = \frac{11.14}{13}

cos(t)=0.5

cos (t) = 0.5

cos(2θ)(4sin^2(θ)+1)=0

cos (2 θ) (4 sin^{2} (θ) + 1) = 0