English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3/2 sec(θ)+3cos(θ)=3

Решение

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

Упростить

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 : \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3

Умножьте

\frac{3}{2} sec (θ) : \frac{3 sec ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sec (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sec ( θ )}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + 3 cos (θ) - 3

Преобразуйте элемент в дробь:

3 cos (θ) = \frac{3 cos ( θ ) 2}{2}, 3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + \frac{3 cos ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sec ( θ ) + 3 cos ( θ ) \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sec (θ) + 6 cos (θ) - 6 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 6 + 3 sec (θ) + 6 cos (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 6 + 3 sec (θ) + 6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{6}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{sec ( θ )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{sec ( θ )}

= - 6 + 3 sec (θ) + \frac{6}{sec ( θ )}

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

Допустим:

sec (θ) = u

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Упростите

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 6

Упростите

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

Решить

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 6, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

Упростить

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6 : 6 i

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 6^{2} - 72

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

Прибавьте/Вычтите числа:

- 36 + 72 = 36

= 36

Разложите число:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6 i}{2 \cdot 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3} : 1 + i

\frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 6 i}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 + 6 i}{6}

коэффициент

6 + 6 i : 6 (1 + i)

6 + 6 i

Перепишите как

= 6 \cdot 1 + 6 i

Убрать общее значение

6

= 6 (1 + i)

= \frac{6 ( 1 + i )}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= 1 + i

u = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3} : 1 - i

\frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 6 i}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 - 6 i}{6}

коэффициент

6 - 6 i : 6 (1 - i)

6 - 6 i

Перепишите как

= 6 \cdot 1 - 6 i

Убрать общее значение

6

= 6 (1 - i)

= \frac{6 ( 1 - i )}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= 1 - i

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1 + i, u = 1 - i

u = 1 + i, u = 1 - i

Делаем обратную замену

u = sec (θ)

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i :

Не имеет решения

sec (θ) = 1 + i

Не имеет решения

sec (θ) = 1 - i :

Не имеет решения

sec (θ) = 1 - i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры