English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3/2 sec(θ)+3cos(θ)=3

الحلّ

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

الحلّ

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

من الطرفين

3

اطرح

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3

بسّط:

\frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3

\frac{3}{2} sec (θ)

اضرب بـ:

\frac{3 sec ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sec (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 sec ( θ )}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + 3 cos (θ) - 3

3 cos (θ) = \frac{3 cos ( θ ) 2}{2}, 3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + \frac{3 cos ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 sec ( θ ) + 3 cos ( θ ) \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sec (θ) + 6 cos (θ) - 6 = 0

Rewrite using trig identities

- 6 + 3 sec (θ) + 6 cos (θ)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 6 + 3 sec (θ) + 6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{6}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 6}{sec ( θ )}

1 \cdot 6 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{sec ( θ )}

= - 6 + 3 sec (θ) + \frac{6}{sec ( θ )}

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

بسّط

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

\frac{6}{u} u

بسّط:

6

\frac{6}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{6 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 6

3 uu

بسّط:

3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 6, c = 6

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

بسّط:

6 i

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 72

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

- 36 + 72 = 36 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6 i}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3} : 1 + i

\frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 + 6 i}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 + 6 i}{6}

6 + 6 i

حلل إلى عوامل:

6 (1 + i)

6 + 6 i

أعد الكتابة كـ

= 6 \cdot 1 + 6 i

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (1 + i)

= \frac{6 ( 1 + i )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + i

u = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3} : 1 - i

\frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 - 6 i}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 - 6 i}{6}

6 - 6 i

حلل إلى عوامل:

6 (1 - i)

6 - 6 i

أعد الكتابة كـ

= 6 \cdot 1 - 6 i

6

قم باخراج العامل المشترك

= 6 (1 - i)

= \frac{6 ( 1 - i )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1 + i, u = 1 - i

u = 1 + i, u = 1 - i

u = sec (θ)

استبدل مجددًا

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i :

لا يوجد حلّ

sec (θ) = 1 + i

لا يوجد حلّ

sec (θ) = 1 - i :

لا يوجد حلّ

sec (θ) = 1 - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

1=7cos(pi/3 t)

1 = 7 cos (\frac{π}{3} t)

12cos^2(x)+2cos(x)-2=0

12 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

sin(θ)=-0.94

sin (θ) = - 0.94

sin(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(θ)=-0.71

sin (θ) = - 0.71