English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

3/2 sec(θ)+3cos(θ)=3

Solución

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

Restar

3

de ambos lados

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

Simplificar

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 : \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3

Multiplicar

\frac{3}{2} sec (θ) : \frac{3 sec ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sec (θ)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sec ( θ )}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + 3 cos (θ) - 3

Convertir a fracción:

3 cos (θ) = \frac{3 cos ( θ ) 2}{2}, 3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + \frac{3 cos ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sec ( θ ) + 3 cos ( θ ) \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sec (θ) + 6 cos (θ) - 6 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 6 + 3 sec (θ) + 6 cos (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 6 + 3 sec (θ) + 6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{6}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{sec ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{sec ( θ )}

= - 6 + 3 sec (θ) + \frac{6}{sec ( θ )}

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

Usando el método de sustitución

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

Sea:

sec (θ) = u

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 6

Simplificar

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

Resolver

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = - 6, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

Simplificar

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6 : 6 i

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 6^{2} - 72

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

Sumar/restar lo siguiente:

- 36 + 72 = 36

= 36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6 i}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3} : 1 + i

\frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 + 6 i}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 + 6 i}{6}

Factorizar

6 + 6 i : 6 (1 + i)

6 + 6 i

Reescribir como

= 6 \cdot 1 + 6 i

Factorizar el termino común

6

= 6 (1 + i)

= \frac{6 ( 1 + i )}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= 1 + i

u = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3} : 1 - i

\frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 - 6 i}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 - 6 i}{6}

Factorizar

6 - 6 i : 6 (1 - i)

6 - 6 i

Reescribir como

= 6 \cdot 1 - 6 i

Factorizar el termino común

6

= 6 (1 - i)

= \frac{6 ( 1 - i )}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= 1 - i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1 + i, u = 1 - i

u = 1 + i, u = 1 - i

Sustituir en la ecuación

u = sec (θ)

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i :

Sin solución

sec (θ) = 1 + i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sec (θ) = 1 - i :

Sin solución

sec (θ) = 1 - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Gráfica

Ejemplos populares

1=7cos(pi/3 t)

12cos^2(x)+2cos(x)-2=0

sin(θ)=-0.94

sin(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin(θ)=-0.71