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Popular Trigonometría >

solvefor θ,cos(θ/2+30)=sin(θ)

Solución

resolver para

θ, cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Solución

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

Radianes

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{12 π}{9} n, θ = \frac{4 π}{3} + \frac{12 π}{3} n

Pasos de solución

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Desplace

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

a la izquierda

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Sumar

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

a ambos lados

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Simplificar

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Simplificar

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} : \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Convertir a fracción:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

Mínimo común múltiplo de

2, 6, 1 : 6

2, 6, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{θ}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{θ}{2} = \frac{θ \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{θ \cdot 3}{6}

Para

\frac{θ}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{θ \cdot 3}{6} + 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 3 + 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 = 9 θ + 18 0^{\circ}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Agrupar términos semejantes

= 3 θ + 6 θ + 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

3 θ + 6 θ = 9 θ

= 9 θ + 18 0^{\circ}

= \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

Simplificar

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} : 9 θ + 18 0^{\circ}

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= 9 θ + 18 0^{\circ}

Simplificar

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n : 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 54 0^{\circ}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 54 0^{\circ}

6 \cdot 36 0^{\circ} n = 216 0^{\circ} n

6 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= 216 0^{\circ} n

= 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Desplace

18 0^{\circ}

a la derecha

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Restar

18 0^{\circ}

de ambos lados

9 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Simplificar

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

9

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

9

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Simplificar

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Simplificar

\frac{9 θ}{9} : θ

\frac{9 θ}{9}

Dividir:

\frac{9}{9} = 1

= θ

Simplificar

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9} : \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Desplace

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

a la izquierda

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Sumar

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

a ambos lados

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Simplificar

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Simplificar

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Poner los parentesis

= - (\frac{θ}{2}) - (3 0^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

Simplificar

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ} : \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= θ - \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

= θ + \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ}

Convertir a fracción:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

Mínimo común múltiplo de

2, 6, 1 : 6

2, 6, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6}

Para

\frac{θ}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6} - 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3 - 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

Expandir

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 : 3 θ + 36 0^{\circ}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

= 3 (- θ + 18 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} + 6 θ

Expandir

3 (- θ + 18 0^{\circ}) : - 3 θ + 54 0^{\circ}

3 (- θ + 18 0^{\circ})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - θ, c = 18 0^{\circ}

= 3 (- θ) + 54 0^{\circ}

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 3 θ + 54 0^{\circ}

= - 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Simplificar

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 : 3 θ + 36 0^{\circ}

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Agrupar términos semejantes

= - 3 θ + 6 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 3 θ + 6 θ = 3 θ

= 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Sumar elementos similares:

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{6 ( 3 θ + 36 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Desplace

36 0^{\circ}

a la derecha

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Restar

36 0^{\circ}

de ambos lados

3 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Simplificar

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3} : \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

Gráfica

Ejemplos populares

5sin^2(θ)=1+3sin^2(θ)

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi