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Beliebt Trigonometrie >

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

Lösung

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 323.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 8 sin (θ)

Vereinfache

= 10 sin (θ) cos (θ) - 8 sin (θ)

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (5 cos (θ) - 4)

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

10

um:

5 \cdot 2

Schreibe

- 8

um:

4 \cdot 2

= 4 \cdot 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 4 + 5 cos (θ))

2 sin (θ) (5 cos (θ) - 4) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 5 cos (θ) - 4 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

5 cos (θ) - 4 = 0 : θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 cos (θ) - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

5 cos (θ) - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

5 cos (θ) - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

5 cos (θ) = 4

5 cos (θ) = 4

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (θ) = 4

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{4}{5}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (θ) = \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0

(2 sin (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

sin(A)= 3/4

sin (A) = \frac{3}{4}