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Beliebt Trigonometrie >

2=cos^2(x)+sin^2(x)

Lösung

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Subtrahiere

sin^{2} (x)

von beiden Seiten

cos^{2} (x) = 2 - sin^{2} (x)

Quadriere beide Seiten

(cos^{2} (x))^{2} = (2 - sin^{2} (x))^{2}

Subtrahiere

(2 - sin^{2} (x))^{2}

von beiden Seiten

cos^{4} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

= (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (- sin^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Vereinfache

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Vereinfache

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) : 2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

Addiere gleiche Elemente:

4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - sin^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{4} (x) + sin^{4} (x) = 0

= 2 sin^{2} (x) - 4 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 2 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-5pisin((pi(t))/2)=7.071

- 5 π sin (\frac{π ( t )}{2}) = 7.071

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

9.8 \cdot sin (x) - 19.6 \cdot cos (x) = 4.7

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

cos (x) = - 3 sin (x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

sin (α) = \frac{3}{5}, 0 < a < \frac{π}{2}

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0

- \frac{15 ( 0.5 cos ( x ) - sin ( x ) )}{( 0.5 sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} = 0