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Beliebt Trigonometrie >

2cot(x)+tan(x)=-2

Lösung

2 cot (x) + tan (x) = - 2

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 cot (x) + tan (x) = - 2

Subtrahiere

- 2

von beiden Seiten

2 cot (x) + tan (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + tan (x) + 2 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x)

2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

2 + \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

2 + \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

2 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

2 u + \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Löse

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Vereinfache

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

Faktorisiere

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 1 + i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 + i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{- 1 + i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

Faktorisiere

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1 + i}{2}

Schreibe

- \frac{1 + i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1 + i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-sqrt(3)=0

sin (x) - 3 = 0

2tan(4x)=1

2 tan (4 x) = 1

cos(θ)=(5713634.83)/((2236)(3733))

cos (θ) = \frac{5713634.83}{( 2236 ) ( 3733 )}

sin(x)= 3/(sqrt(58))

sin (x) = \frac{3}{58}

cos(2x+1)=0

cos (2 x + 1) = 0