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Beliebt Trigonometrie >

1-2sin^2(x)= 1/2

Lösung

1 - 2 sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - 2 sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

Löse mit Substitution

1 - 2 sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 2 u^{2} = \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = \frac{1}{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = \frac{1}{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = \frac{1}{2} - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = \frac{1}{2} - 1

- 2 u^{2} = \frac{1}{2} - 1

Vereinfache

\frac{1}{2} - 1 : - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

- 2 u^{2} = - \frac{1}{2}

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - \frac{1}{2}

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} : \frac{1}{4}

\frac{- \frac{1}{2}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(2θ+10)=1

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

cot(β)=(-sqrt(3))/3

cot (β) = \frac{- 3}{3}

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0

sin(θ)= 15/23

sin (θ) = \frac{15}{23}

3sin^2(x)+6sin(x)-11=7sin(x)-9

3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 11 = 7 sin (x) - 9