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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)+6sin(x)-11=7sin(x)-9

Lösung

3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 11 = 7 sin (x) - 9

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 11 = 7 sin (x) - 9

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 11 = 7 sin (x) - 9

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} + 6 u - 11 = 7 u - 9

3 u^{2} + 6 u - 11 = 7 u - 9 : u = 1, u = - \frac{2}{3}

3 u^{2} + 6 u - 11 = 7 u - 9

Verschiebe

9

auf die linke Seite

3 u^{2} + 6 u - 11 = 7 u - 9

Füge

9

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} + 6 u - 11 + 9 = 7 u - 9 + 9

Vereinfache

3 u^{2} + 6 u - 2 = 7 u

3 u^{2} + 6 u - 2 = 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

3 u^{2} + 6 u - 2 = 7 u

Subtrahiere

7 u

von beiden Seiten

3 u^{2} + 6 u - 2 - 7 u = 7 u - 7 u

Vereinfache

3 u^{2} - u - 2 = 0

3 u^{2} - u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 3} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3} : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(a)=2sin(a)

sin^{2} (a) = 2 sin (a)

sin(3x-50)cos(x)-cos(3x-50)sin(x)=0,0<= x<= 180

sin (3 x - 50) cos (x) - cos (3 x - 50) sin (x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

10cos^2(x)=9

10 cos^{2} (x) = 9

2sin(x)tan(x)+tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

0.5cos(x)=0

0.5 cos (x) = 0