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Popular Trigonometría >

2cos(2θ+10)=1

Solución

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

Solución

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

Radianes

θ = \frac{5 π}{36} + πn, θ = \frac{29 π}{36} + πn

Pasos de solución

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( 2 θ + 1 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (2 θ + 1 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Desplace

1 0^{\circ}

a la derecha

2 θ + 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Restar

1 0^{\circ}

de ambos lados

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Simplificar

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Simplificar

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 2 θ

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 2 θ

Simplificar

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

3, 18 : 18

3, 18

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

6 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 6}{3 \cdot 6} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Sumar elementos similares:

108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{5 0 ^{\circ}}{2} = 2 5^{\circ}

\frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 2 = 36

= 2 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

Resolver

2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Desplace

1 0^{\circ}

a la derecha

2 θ + 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Restar

1 0^{\circ}

de ambos lados

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Simplificar

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Simplificar

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 2 θ

2 θ + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 2 θ

Simplificar

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

3, 18 : 18

3, 18

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

30 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 6}{3 \cdot 6} = 30 0^{\circ}

= 30 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{540 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{18}

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 522 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 29 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{29 0 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{29 0 ^{\circ}}{2} = 14 5^{\circ}

\frac{29 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{522 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 2 = 36

= 14 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 14 5^{\circ}

Gráfica

Ejemplos populares

cot(β)=(-sqrt(3))/3

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0

sin(θ)= 15/23

3sin^2(x)+6sin(x)-11=7sin(x)-9

sin^2(a)=2sin(a)