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Populaire Trigonométrie >

2tan^2(θ)=sec^2(θ)+2

Solution

2 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 2

Solution

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Degrés

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 2

Soustraire

sec^{2} (θ) + 2

des deux côtés

2 tan^{2} (θ) - sec^{2} (θ) - 2 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 tan^{2} (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 2 - sec^{2} (θ) + 2 (sec^{2} (θ) - 1)

Simplifier

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 (sec^{2} (θ) - 1) : sec^{2} (θ) - 4

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 (sec^{2} (θ) - 1)

Développer

2 (sec^{2} (θ) - 1) : 2 sec^{2} (θ) - 2

2 (sec^{2} (θ) - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = sec^{2} (θ), c = 1

= 2 sec^{2} (θ) - 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 sec^{2} (θ) - 2

= - 2 - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 2

Simplifier

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 2 : sec^{2} (θ) - 4

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 2

Additionner les éléments similaires :

- sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

= - 2 + sec^{2} (θ) - 2

Grouper comme termes

= sec^{2} (θ) - 2 - 2

Soustraire les nombres :

- 2 - 2 = - 4

= sec^{2} (θ) - 4

= sec^{2} (θ) - 4

= sec^{2} (θ) - 4

- 4 + sec^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 4 + sec^{2} (θ) = 0

Soit :

sec (θ) = u

- 4 + u^{2} = 0

- 4 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + u^{2} = 0

Déplacer

4

vers la droite

- 4 + u^{2} = 0

Ajouter

4

aux deux côtés

- 4 + u^{2} + 4 = 0 + 4

Simplifier

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Remplacer

u = sec (θ)

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

Solutions générales pour

sec (θ) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Solutions générales pour

sec (θ) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3csc^2(x)-2csc(x)-5=0