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人気のある三角関数 >

sec^4(x)=sec^2(x)tan^2(x)-2tan^4(x)

解

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

両辺から

sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

を引く

sec^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 2 tan^{4} (x) = 0

サイン, コサインで表わす

sec^{4} (x) + 2 tan^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 tan^{4} (x) - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} tan^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

簡素化

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 2}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

数を足す:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )} + \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

置換で解く

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - u^{2} + 1 = 0

equationを

a = u^{2}

と以下で書き換える:

a^{2} = u^{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

解く

2 a^{2} - a + 1 = 0 : a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

解くとthe二次式

2 a^{2} - a + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

数を引く:

1 - 8 = - 7

= - 7

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 7 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 7 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

二次equationの解:

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

再び

a = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

代用

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

改良

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

標準的な複素数形式で

a^{2} + 2 iab - b^{2}

を書き換える:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}] : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

以下のために

a

を分離:

2 ab = \frac{7}{4} : a = \frac{7}{8 b}

2 ab = \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 b

2 ab = \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

共通因数を約分する:

b

= a

簡素化

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} : \frac{7}{8 b}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{4 \cdot 2 b}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

の解を以下に当てはめる:

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

では,

a

を

\frac{7}{8 b}

に置き換える:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

では,

a

を

\frac{7}{8 b}

に置き換える

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

解く

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

LCMで乗じる

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

簡素化

(\frac{7}{8 b})^{2} : \frac{7}{64 b ^{2}}

(\frac{7}{8 b})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

以下の最小公倍数を求める:

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

64, 4 : 64

64, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

64

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

64 b^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

4

= 64 b^{2}

以下で乗じる: LCM=

64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

簡素化

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

簡素化

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} : 7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

共通因数を約分する:

64

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2}

= 7

簡素化

- b^{2} \cdot 64 b^{2} : - 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 64 b^{4}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2} : 16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 64 = 64

= \frac{64}{4}

数を割る:

\frac{64}{4} = 16

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

解く

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

16 b^{2}

を左側に移動します

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

両辺から

16 b^{2}

を引く

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

簡素化

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

equationを

u = b^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = b^{4}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

解く

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

解くとthe二次式

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 64, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

規則を適用

- (- a) = a

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

数を足す:

256 + 1792 = 2048

= 2048

以下の素因数分解:

2048 : 2^{11}

2048

204822048 = 1024 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 1024

102421024 = 512 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 512

5122512 = 256 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

2562256 = 128 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

1282128 = 64 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{10}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

改良

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

数を乗じる:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 + 32 2}{128}

キャンセル

\frac{16 + 32 2}{128} : \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

因数

16 + 322 : 16 (1 + 22)

16 + 322

書き換え

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

共通項をくくり出す

16

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

共通因数を約分する:

16

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

数を乗じる:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

因数

322 - 16 : 16 (22 - 1)

322 - 16

書き換え

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

共通項をくくり出す

16

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

共通因数を約分する:

16

= \frac{2 2 - 1}{8}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

再び

u = b^{2}

に置き換えて以下を解く:

b

解く

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8} :

以下の解はない:

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : b \in R

解く

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

解答は

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

b = 0

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

8 b = 0 : b = 0

8 b = 0

以下で両辺を割る

8

8 b = 0

以下で両辺を割る

8

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

簡素化

b = 0

b = 0

以下の点は定義されていない

b = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

の解を以下に当てはめる:

2 ab = \frac{7}{4}

2 ab = \frac{7}{4}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える:

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 ab = \frac{7}{4}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

解く

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

以下で両辺を乗じる:

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

以下で両辺を乗じる:

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

簡素化

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

簡素化

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 : 2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

数を足す:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

簡素化

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

数を足す/引く:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

簡素化

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

数を引く:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

指数の規則を適用する:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

簡素化

\frac{7 \cdot 2 2}{4} : \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2 2}{4}

数を因数に分解する:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 \cdot 2 2}{2 \cdot 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 2}{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a a

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

簡素化

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

簡素化

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} : a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

共通因数を約分する:

2

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

共通因数を約分する:

22 - 1

= a

簡素化

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} : \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 ab = \frac{7}{4}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える:

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 ab = \frac{7}{4}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

解く

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

共通因数を約分する:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

共通因数を約分する:

\frac{2 2 - 1}{2 2}

= a

簡素化

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{4 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

4 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{7}{- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - 2 \cdot 2 22 - 1

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

4

を分数に変換する

: \frac{4}{1}

4

元を分数に変換する:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{4}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

2

を分数に変換する

: \frac{2}{1}

2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

= - \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2} = 2 \cdot 2 22 - 1

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{2 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{4 2 2 - 1}{2}

数を因数に分解する:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2 \cdot 2 22 - 1

= - 2 \cdot 2 22 - 1

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 2 2 - 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

元のequationに当てはめて解を検算する

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

挿入

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

改良

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

真

解答を確認する

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

挿入

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

改良

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

真

2 ab = \frac{7}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

2 ab = \frac{7}{4}

挿入

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

改良

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

真

解答を確認する

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

2 ab = \frac{7}{4}

挿入

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

改良

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

真

ゆえに,

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = \frac{7}{4}

の最終的な解は

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

代用を戻す

u = a + bi

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

解く

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} : u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

代用

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

改良

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

標準的な複素数形式で

a^{2} + 2 iab - b^{2}

を書き換える:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}] : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

以下のために

a

を分離:

2 ab = - \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{8 b}

2 ab = - \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 b

2 ab = - \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

共通因数を約分する:

b

= a

簡素化

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b} : - \frac{7}{8 b}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} = \frac{7}{4 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{4 \cdot 2 b}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

の解を以下に当てはめる:

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

では,

a

を

- \frac{7}{8 b}

に置き換える:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

では,

a

を

- \frac{7}{8 b}

に置き換える

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

解く

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

LCMで乗じる

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

簡素化

(- \frac{7}{8 b})^{2} : \frac{7}{64 b ^{2}}

(- \frac{7}{8 b})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{7}{8 b})^{2} = (\frac{7}{8 b})^{2}

= (\frac{7}{8 b})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

以下の最小公倍数を求める:

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

64, 4 : 64

64, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

64

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

64 b^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

4

= 64 b^{2}

以下で乗じる: LCM=

64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

簡素化

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

簡素化

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} : 7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

共通因数を約分する:

64

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2}

= 7

簡素化

- b^{2} \cdot 64 b^{2} : - 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 64 b^{4}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2} : 16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 64 = 64

= \frac{64}{4}

数を割る:

\frac{64}{4} = 16

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

解く

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

16 b^{2}

を左側に移動します

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

両辺から

16 b^{2}

を引く

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

簡素化

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

equationを

u = b^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = b^{4}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

解く

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

解くとthe二次式

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 64, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

規則を適用

- (- a) = a

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

数を足す:

256 + 1792 = 2048

= 2048

以下の素因数分解:

2048 : 2^{11}

2048

204822048 = 1024 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 1024

102421024 = 512 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 512

5122512 = 256 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

2562256 = 128 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

1282128 = 64 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{10}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

改良

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

数を乗じる:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 + 32 2}{128}

キャンセル

\frac{16 + 32 2}{128} : \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

因数

16 + 322 : 16 (1 + 22)

16 + 322

書き換え

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

共通項をくくり出す

16

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

共通因数を約分する:

16

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

数を乗じる:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

因数

322 - 16 : 16 (22 - 1)

322 - 16

書き換え

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

共通項をくくり出す

16

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

共通因数を約分する:

16

= \frac{2 2 - 1}{8}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

再び

u = b^{2}

に置き換えて以下を解く:

b

解く

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8} :

以下の解はない:

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : b \in R

解く

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

解答は

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

b = 0

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

8 b = 0 : b = 0

8 b = 0

以下で両辺を割る

8

8 b = 0

以下で両辺を割る

8

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

簡素化

b = 0

b = 0

以下の点は定義されていない

b = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

の解を以下に当てはめる:

2 ab = - \frac{7}{4}

2 ab = - \frac{7}{4}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える:

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 ab = - \frac{7}{4}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

解く

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

以下で両辺を乗じる:

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

以下で両辺を乗じる:

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

簡素化

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

簡素化

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 : 2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

数を足す:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

簡素化

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

数を足す/引く:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

簡素化

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

数を引く:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

指数の規則を適用する:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

簡素化

(- \frac{7}{4}) \cdot 22 : - \frac{7}{2} 2

(- \frac{7}{4}) \cdot 22

規則を適用する:

(- a) = - a

(- \frac{7}{4}) = - \frac{7}{4}

= - \frac{7}{4} \cdot 22

- \frac{7}{4} \cdot 22 = - \frac{7}{2} 2

- \frac{7}{4} \cdot 22

2

を分数に変換する

: \frac{2}{1}

2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} 2

分数の規則を適用する:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

= - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} 2

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= \frac{7 \cdot 2}{4}

数を因数に分解する:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7}{2}

= - \frac{7}{2} 2

= - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

以下で両辺を割る

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

以下で両辺を割る

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

簡素化

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

簡素化

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} : a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

共通因数を約分する:

2

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

共通因数を約分する:

22 - 1

= a

簡素化

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1} : - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

累乗根の規則を適用する:

a = a a

2 = 22

= \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 2 - 1}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 ab = - \frac{7}{4}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える:

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 ab = - \frac{7}{4}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

に置き換える

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

解く

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

共通因数を約分する:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

共通因数を約分する:

\frac{2 2 - 1}{2 2}

= a

簡素化

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

2

を分数に変換する

: \frac{2}{1}

2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

= - \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 2 2 - 1}{2 2}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}} = - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= - - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

規則を適用する:

- (- a) = a

- - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{7 2}{4 2 2 - 1}

キャンセル

\frac{7 2}{4 2 2 - 1} : \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

\frac{7 2}{4 2 2 - 1}

数を因数に分解する:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 2}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

累乗根の規則を適用する:

a = a a

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

元のequationに当てはめて解を検算する

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

挿入

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

改良

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

真

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

挿入

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

改良

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

真

2 ab = - \frac{7}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

2 ab = - \frac{7}{4}

挿入

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

改良

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

真

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

真

2 ab = - \frac{7}{4}

挿入

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

改良

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

真

ゆえに,

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = - \frac{7}{4}

の最終的な解は

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

代用を戻す

u = a + bi

u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

解答は

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

解なし

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

簡素化

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

簡素化

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

共役で乗じる

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

整数を因数分解する

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

整数を因数分解する

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

簡素化

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

数を乗じる:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

数を引く:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

因数

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

書き換え

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

共通項をくくり出す

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

共通因数を約分する:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

を書き換える:

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

拡張

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

簡素化

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

拡張

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

簡素化

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

拡張

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

簡素化

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

キャンセル

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

共通因数を約分する:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

以下の最小公倍数:

7, 28 : 28

7, 28

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

28

\frac{14 2 - 7}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

解なし

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

解なし

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

簡素化

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

簡素化

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

共役で乗じる

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

整数を因数分解する

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

整数を因数分解する

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

簡素化

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

数を乗じる:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

数を引く:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

因数

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

書き換え

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

共通項をくくり出す

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

共通因数を約分する:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

を書き換える:

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

拡張

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

簡素化

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

拡張

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

簡素化

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

拡張

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

簡素化

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

括弧を削除する:

(a) = a

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

キャンセル

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

共通因数を約分する:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

以下の最小公倍数:

7, 28 : 28

7, 28

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

28

\frac{14 2 - 7}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

解なし

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

解なし

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

簡素化

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

簡素化

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

共役で乗じる

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

整数を因数分解する

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

整数を因数分解する

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

簡素化

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

数を乗じる:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

数を引く:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

因数

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

書き換え

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

共通項をくくり出す

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

共通因数を約分する:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

を書き換える:

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

拡張

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

簡素化

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

拡張

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

簡素化

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

拡張

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

簡素化

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

括弧を削除する:

(a) = a

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

キャンセル

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

共通因数を約分する:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

以下の最小公倍数:

7, 28 : 28

7, 28

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

28

\frac{14 2 - 7}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

解なし

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

解なし

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

簡素化

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

簡素化

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

共役で乗じる

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

整数を因数分解する

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

整数を因数分解する

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

簡素化

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

数を乗じる:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

数を引く:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

因数

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

書き換え

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

共通項をくくり出す

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

共通因数を約分する:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

を書き換える:

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

拡張

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

簡素化

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

拡張

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

簡素化

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

拡張

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

簡素化

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

数を乗じる:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

キャンセル

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

共通因数を約分する:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

以下の最小公倍数:

7, 28 : 28

7, 28

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

28

\frac{14 2 - 7}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

解

解

グラフ

人気の例