English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

cos(2x)+sin(-x)-2=0

Solution

cos (2 x) + sin (- x) - 2 = 0

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

cos (2 x) + sin (- x) - 2 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 x) + sin (- x) - 2 = 0

- 2 + cos (2 x) - sin (x) = 0

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

Simplifier

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- 1 - u - 2 u^{2} = 0

- 1 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

- 1 - u - 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} - u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

Simplifier

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (- 1) : 7 i

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Soustraire les nombres :

1 - 8 = - 7

= - 7

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 7 i}{4}

Récrire

- \frac{1 + 7 i}{4}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

- \frac{1 + 7 i}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = - (\frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

= - (\frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= - \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - 7 i}{4}

Récrire

- \frac{1 - 7 i}{4}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

- \frac{1 - 7 i}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = - (\frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

= - (\frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

Retirer les parenthèses:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

sec(θ)=tan(θ)

-sqrt(3)csc(θ)=2

sin(x)-2cos^2(x)=-1

-2+2cos(x)+4cos^2(x)=0

sin(A)=(6.347)/(12.7)