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Popular Trigonometría >

sec(θ)=tan(θ)

Solución

sec (θ) = tan (θ)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

sec (θ) = tan (θ)

Restar

tan (θ)

de ambos lados

sec (θ) - tan (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sec (θ) - tan (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (θ) - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}} + sec (θ)

\frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}} = sin (θ) sec (θ)

\frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( θ ) sec ( θ )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= sin (θ) sec (θ)

= - sin (θ) sec (θ) + sec (θ)

sec (θ) - sec (θ) sin (θ) = 0

Factorizar

sec (θ) - sec (θ) sin (θ) : - sec (θ) (sin (θ) - 1)

sec (θ) - sec (θ) sin (θ)

Factorizar el termino común

- sec (θ)

= - sec (θ) (- 1 + sin (θ))

- sec (θ) (sin (θ) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sec (θ) = 0 or sin (θ) - 1 = 0

sec (θ) = 0 :

Sin solución

sec (θ) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

sin (θ) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Soluciones generales para

sin (θ) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Gráfica

Ejemplos populares

-sqrt(3)csc(θ)=2

sin(x)-2cos^2(x)=-1

-2+2cos(x)+4cos^2(x)=0

sin(A)=(6.347)/(12.7)

sec(x)=3cos(x)-tan(x)