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Populaire Trigonométrie >

3sin(x)=sqrt(3)*sin(x)+3cos(x)+3sin(x)

Solution

3 sin (x) = 3 \cdot sin (x) + 3 cos (x) + 3 sin (x)

Solution

x = \frac{2 π}{3} + πn

Degrés

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 sin (x) = 3 sin (x) + 3 cos (x) + 3 sin (x)

Soustraire

3 sin (x) + 3 cos (x) + 3 sin (x)

des deux côtés

- 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

- \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (x) - 3 = 0

- 3 tan (x) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

- 3 tan (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

- 3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

- 3 tan (x) = 3

- 3 tan (x) = 3

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 tan (x) = 3

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{3}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{3}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x)

Simplifier

\frac{3}{- 3} : - 3

\frac{3}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Solutions générales pour

tan (x) = - 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

csc(θ)+1=0,(0,2pi)

solvefor x,y^2=-2tan(2x)

2cos^2(a)-3cos(a)+1=0

sin(x)*cos(2x)=0.5-sin(2x)*cos(x)

tan(x)=0.625