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Populaire Trigonométrie >

4sin^2(2θ)+6=9

Solution

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

Solution

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Degrés

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

Résoudre par substitution

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

Soit :

sin (2 θ) = u

4 u^{2} + 6 = 9

4 u^{2} + 6 = 9 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} + 6 = 9

Déplacer

6

vers la droite

4 u^{2} + 6 = 9

Soustraire

6

des deux côtés

4 u^{2} + 6 - 6 = 9 - 6

Simplifier

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

4

4 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplifier

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (2 θ)

sin (2 θ) = \frac{3}{2}, sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

sin (2 θ) = \frac{3}{2}, sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

sin (2 θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (2 θ) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Résoudre

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{6} + πn

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Résoudre

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + πn

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

sin (2 θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Résoudre

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + πn

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

Résoudre

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{6} + πn

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(a)= 1/(sqrt(3))

tan(x)=0.649

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

cos(x)-cos(2x)=1

tan(θ)= 1/(sqrt(2))