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Popular Trigonometria >

3tan(x)-3cot(x)-1=0

Solução

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Solução

x = 2.43876 \dots + πn, x = 0.86797 \dots + πn

Graus

x = 139.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 49.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 - 3 cot (x) + 3 tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 - 3 cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 1 - 3 cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- 1 + \frac{3}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Usando o método de substituição

- 1 + \frac{3}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 1 \cdot u + \frac{3}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 1 \cdot u + \frac{3}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multiplicar:

1 \cdot u = u

= - u

Simplificar

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 3

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

Resolver

- u + 3 - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 3, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 37

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

= 1 + 36

Somar:

1 + 36 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 37}{2 ( - 3 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )} : - \frac{1 + 37}{6}

\frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 37}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 + 37}{- 6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 37}{6}

u = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )} : \frac{37 - 1}{6}

\frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 37}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 - 37}{- 6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 37 = - (37 - 1)

= \frac{37 - 1}{6}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- 1 + \frac{3}{u} - 3 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}, cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}, cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6} : x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

Soluções gerais para

cot (x) = - \frac{1 + 37}{6}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn

cot (x) = \frac{37 - 1}{6} : x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{37 - 1}{6}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arccot (- \frac{1 + 37}{6}) + πn, x = arccot (\frac{37 - 1}{6}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2.43876 \dots + πn, x = 0.86797 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0

5 sin^{2} (x) + 6 cos (x) - 6 = 0

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0