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Popular Trigonometria >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

Solução

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Solução

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Graus

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Fatorar

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Fatorar a expressão

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Definição

Fatores de

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

6 : 2, 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Adicione os fatores primos:

2, 3

Adicione 1 e o próprio número

6

1, 6

Divisores de

6

1, 2, 3, 6

Fatores negativos de

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2, - 3, - 6

Para cada dois fatores tais que

u * v = - 6,

verifique se

u + v = - 1

Verifique

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Verdadeiro

u = 2, v = - 3

Agrupe em

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

Fatorar

sin (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Fatorar

- 3 cos (x)

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

- 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

Reescrever

- 6

como

2 \cdot 3

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

- 3 cos (x)

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Fatorar o termo comum

sin (x) + 2 cos (x)

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

tan (x) + 2 = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 2

Soluções gerais para

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

tan (x) - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 3

Soluções gerais para

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)