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Beliebt Trigonometrie >

((1+cos^2(a)))/(sin^2(a))= 5/3

Lösung

\frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{5}{3}

Lösung

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

a = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{5}{3}

Subtrahiere

\frac{5}{3}

von beiden Seiten

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{5}{3} = 0

Vereinfache

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{5}{3} : \frac{3 ( 1 + cos ^{2} ( a ) ) - 5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{5}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin^{2} (a), 3 : 3 sin^{2} (a)

sin^{2} (a), 3

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin^{2} (a)

oder

3

auftauchen.

= 3 sin^{2} (a)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3 sin^{2} (a)

Für

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) ) \cdot 3}{sin ^{2} ( a ) \cdot 3}

Für

\frac{5}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin^{2} (a)

\frac{5}{3} = \frac{5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

= \frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) ) \cdot 3}{sin ^{2} ( a ) \cdot 3} - \frac{5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) ) \cdot 3 - 5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

\frac{3 ( 1 + cos ^{2} ( a ) ) - 5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 (1 + cos^{2} (a)) - 5 sin^{2} (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 + cos^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + 1 - sin^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a)

Vereinfache

(1 + 1 - sin^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a) : - 8 sin^{2} (a) + 6

(1 + 1 - sin^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 (- sin^{2} (a) + 2) - 5 sin^{2} (a)

Multipliziere aus

3 (- sin^{2} (a) + 2) : - 3 sin^{2} (a) + 6

3 (- sin^{2} (a) + 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - sin^{2} (a), c = 2

= 3 (- sin^{2} (a)) + 3 \cdot 2

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 sin^{2} (a) + 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 sin^{2} (a) + 6

= - 3 sin^{2} (a) + 6 - 5 sin^{2} (a)

Vereinfache

- 3 sin^{2} (a) + 6 - 5 sin^{2} (a) : - 8 sin^{2} (a) + 6

- 3 sin^{2} (a) + 6 - 5 sin^{2} (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 sin^{2} (a) - 5 sin^{2} (a) + 6

Addiere gleiche Elemente:

- 3 sin^{2} (a) - 5 sin^{2} (a) = - 8 sin^{2} (a)

= - 8 sin^{2} (a) + 6

= - 8 sin^{2} (a) + 6

= - 8 sin^{2} (a) + 6

6 - 8 sin^{2} (a) = 0

Löse mit Substitution

6 - 8 sin^{2} (a) = 0

Angenommen:

sin (a) = u

6 - 8 u^{2} = 0

6 - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

6 - 8 u^{2} = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

6 - 8 u^{2} = 0

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

6 - 8 u^{2} - 6 = 0 - 6

Vereinfache

- 8 u^{2} = - 6

- 8 u^{2} = - 6

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 u^{2} = - 6

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 6}{- 8} : \frac{3}{4}

\frac{- 6}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = \frac{3}{2}, sin (a) = - \frac{3}{2}

sin (a) = \frac{3}{2}, sin (a) = - \frac{3}{2}

sin (a) = \frac{3}{2} : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{2} : a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

d^2+13d+36=(sin^2(x))/2

d^{2} + 13 d + 36 = \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

(tan^2(x)-4)/(cos(x)+5)=0

\frac{tan ^{2} ( x ) - 4}{cos ( x ) + 5} = 0

cot^2(x)=sec^2(x)-1

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

(cos^2(a)-1)/(sin^2(a)+1)=0

\frac{cos ^{2} ( a ) - 1}{sin ^{2} ( a ) + 1} = 0

7sin^2(x)+2sin^2(x)-3cos^2(x)=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0