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Beliebt Trigonometrie >

1-cos(x)=2+cos(x)

Lösung

1 - cos (x) = 2 + cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - cos (x) = 2 + cos (x)

Löse mit Substitution

1 - cos (x) = 2 + cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

1 - u = 2 + u

1 - u = 2 + u : u = - \frac{1}{2}

1 - u = 2 + u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u = 2 + u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u - 1 = 2 + u - 1

Vereinfache

- u = u + 1

- u = u + 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

- u = u + 1

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

- u - u = u + 1 - u

Vereinfache

- 2 u = 1

- 2 u = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(1+cos(4x))sin(4x)=2cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (4 x) = 2 cos^{2} (2 x)

(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

tan^2(x)sec(x)-1=0

tan^{2} (x) sec (x) - 1 = 0

sin^2(x)+cos^4(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

(1 + sin^{2} (x)) = (4 cos (x))^{2}