Решения
Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)Калькулятор ПроизводныхАлгебраический КалькуляторКалькулятор МатрицДополнительные инструменты...
Графика
Линейный графикЭкспоненциальный графикКвадратичный графикГрафик синусаДополнительные инструменты...
Калькуляторы
Калькулятор ИМТКалькулятор сложных процентовКалькулятор процентовКалькулятор ускоренияДополнительные инструменты...
Геометрия
Калькулятор теоремы ПифагораКалькулятор Площади ОкружностиКалькулятор равнобедренного треугольникаКалькулятор треугольниковДополнительные инструменты...
AI Chat
Инструменты
БлокнотыГруппыШпаргалкиРабочие листыУпражнятьсяПодтвердить
ru
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Популярное Тригонометрия >

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

  • Пре Алгебра
  • Алгебра
  • Пре Исчисление
  • Исчисление
  • Функции
  • Линейная алгебра
  • Тригонометрия
  • Статистика
  • Химия
  • Экономика
  • Преобразования

Решение

(2cos2(a)−1)(cos3(a))​=cos(a)

Решение

a=2π​+2πn,a=23π​+2πn,a=π+2πn,a=2πn
+1
Градусы
a=90∘+360∘n,a=270∘+360∘n,a=180∘+360∘n,a=0∘+360∘n
Шаги решения
(2cos2(a)−1)(cos3(a))​=cos(a)
Решитe подстановкой
2cos2(a)−1cos3(a)​=cos(a)
Допустим: cos(a)=u2u2−1u3​=u
2u2−1u3​=u:u=0,u=−1,u=1
2u2−1u3​=u
Умножьте обе части на 2u2−1
2u2−1u3​=u
Умножьте обе части на 2u2−12u2−1u3​(2u2−1)=u(2u2−1)
После упрощения получаемu3=u(2u2−1)
u3=u(2u2−1)
Решить u3=u(2u2−1):u=0,u=−1,u=1
u3=u(2u2−1)
Расширьте u(2u2−1):2u3−u
u(2u2−1)
Примените распределительный закон: a(b−c)=ab−aca=u,b=2u2,c=1=u⋅2u2−u⋅1
=2u2u−1⋅u
Упростить 2u2u−1⋅u:2u3−u
2u2u−1⋅u
2u2u=2u3
2u2u
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+cu2u=u2+1=2u2+1
Добавьте числа: 2+1=3=2u3
1⋅u=u
1⋅u
Умножьте: 1⋅u=u=u
=2u3−u
=2u3−u
u3=2u3−u
Поменяйте стороны2u3−u=u3
Переместите u3влево
2u3−u=u3
Вычтите u3 с обеих сторон2u3−u−u3=u3−u3
После упрощения получаемu3−u=0
u3−u=0
Найдите множитель u3−u:u(u+1)(u−1)
u3−u
Убрать общее значение u:u(u2−1)
u3−u
Примените правило возведения в степень: ab+c=abacu3=u2u=u2u−u
Убрать общее значение u=u(u2−1)
=u(u2−1)
коэффициент u2−1:(u+1)(u−1)
u2−1
Перепишите 1 как 12=u2−12
Примените формулу разности двух квадратов: x2−y2=(x+y)(x−y)u2−12=(u+1)(u−1)=(u+1)(u−1)
=u(u+1)(u−1)
u(u+1)(u−1)=0
Использование принципа нулевого множителя: Если ab=0то a=0или b=0u=0oru+1=0oru−1=0
Решить u+1=0:u=−1
u+1=0
Переместите 1вправо
u+1=0
Вычтите 1 с обеих сторонu+1−1=0−1
После упрощения получаемu=−1
u=−1
Решить u−1=0:u=1
u−1=0
Переместите 1вправо
u−1=0
Добавьте 1 к обеим сторонамu−1+1=0+1
После упрощения получаемu=1
u=1
Решениями являютсяu=0,u=−1,u=1
u=0,u=−1,u=1
Проверьте решения
Найти неопределенные (сингулярные) точки:u=2​1​,u=−2​1​
Возьмите знаменатель(и) 2u2−1u3​ и сравните с нулем
Решить 2u2−1=0:u=2​1​,u=−2​1​
2u2−1=0
Переместите 1вправо
2u2−1=0
Добавьте 1 к обеим сторонам2u2−1+1=0+1
После упрощения получаем2u2=1
2u2=1
Разделите обе стороны на 2
2u2=1
Разделите обе стороны на 222u2​=21​
После упрощения получаемu2=21​
u2=21​
Для x2=f(a) решениями являются x=f(a)​,−f(a)​
u=21​​,u=−21​​
21​​=2​1​
21​​
Примените правило радикалов: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=2​1​​
Примените правило радикалов: 1​=11​=1=2​1​
−21​​=−2​1​
−21​​
Примените правило радикалов: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=−2​1​​
Примените правило радикалов: 1​=11​=1=−2​1​
u=2​1​,u=−2​1​
Следующие точки не определеныu=2​1​,u=−2​1​
Объедините неопределенные точки с решениями:
u=0,u=−1,u=1
Делаем обратную замену u=cos(a)cos(a)=0,cos(a)=−1,cos(a)=1
cos(a)=0,cos(a)=−1,cos(a)=1
cos(a)=0:a=2π​+2πn,a=23π​+2πn
cos(a)=0
Общие решения для cos(a)=0
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
a=2π​+2πn,a=23π​+2πn
a=2π​+2πn,a=23π​+2πn
cos(a)=−1:a=π+2πn
cos(a)=−1
Общие решения для cos(a)=−1
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
a=π+2πn
a=π+2πn
cos(a)=1:a=2πn
cos(a)=1
Общие решения для cos(a)=1
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
a=0+2πn
a=0+2πn
Решить a=0+2πn:a=2πn
a=0+2πn
0+2πn=2πna=2πn
a=2πn
Объедините все решенияa=2π​+2πn,a=23π​+2πn,a=π+2πn,a=2πn

График

Sorry, your browser does not support this application
Просмотр интерактивного графика

Популярные примеры

cos(x-45)=0cos(x−45∘)=07tan^2(x)-15=07tan2(x)−15=01+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=01+cos2(x)−2cos2(2x​)=02cos^2(x)+5sin(x)=52cos2(x)+5sin(x)=5(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0(cos(x)−1)h(sin2(x))​=0
Инструменты для обученияИИ Решатель ЗадачAI ChatРабочие листыУпражнятьсяШпаргалкиКалькуляторыГрафический калькуляторКалькулятор по ГеометрииПроверить решение
ПриложенияПриложение Symbolab (Android)Графический калькулятор (Android)Упражняться (Android)Приложение Symbolab (iOS)Графический калькулятор (iOS)Упражняться (iOS)Расширение для Chrome
КомпанияО SymbolabБлогПомощь
ЮридическийКонфиденциальностьService TermsПолитика использованияНастройки файлов cookieНе продавать и не передавать мои личные данныеАвторское право, Правила сообщества, Структуры данных и алгоритмы (DSA) & другие Юридические ресурсыЮридический центр Learneo
Соцсети
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024