English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

Решение

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

Решение

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

Градусы

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

Решитe подстановкой

\frac{cos ^{3} ( a )}{2 cos ^{2} ( a ) - 1} = cos (a)

Допустим:

cos (a) = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u : u = 0, u = - 1, u = 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

Умножьте обе части на

2 u^{2} - 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

Умножьте обе части на

2 u^{2} - 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} (2 u^{2} - 1) = u (2 u^{2} - 1)

После упрощения получаем

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

Решить

u^{3} = u (2 u^{2} - 1) : u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

Расширьте

u (2 u^{2} - 1) : 2 u^{3} - u

u (2 u^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2 u^{2}, c = 1

= u \cdot 2 u^{2} - u \cdot 1

= 2 u^{2} u - 1 \cdot u

Упростить

2 u^{2} u - 1 \cdot u : 2 u^{3} - u

2 u^{2} u - 1 \cdot u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= u

= 2 u^{3} - u

= 2 u^{3} - u

u^{3} = 2 u^{3} - u

Поменяйте стороны

2 u^{3} - u = u^{3}

Переместите

u^{3}

влево

2 u^{3} - u = u^{3}

Вычтите

u^{3}

с обеих сторон

2 u^{3} - u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

После упрощения получаем

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0

Найдите множитель

u^{3} - u : u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

Убрать общее значение

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

Убрать общее значение

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решениями являются

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Возьмите знаменатель(и)

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1}

и сравните с нулем

Решить

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Следующие точки не определены

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 0, u = - 1, u = 1

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

Общие решения для

cos (a) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Общие решения для

cos (a) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Общие решения для

cos (a) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры