English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3cos(x)=2sec(x)-5

Lời Giải

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

Lời Giải

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Độ

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

Trừ

2 sec (x) - 5

cho cả hai bên

3 cos (x) - 2 sec (x) + 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 - 2 sec (x) + 3 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 3

Rút gọn

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Giải

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Thêm các số:

25 + 24 = 49

= 49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

Chia các số:

\frac{12}{4} = 3

= 3

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

5 + \frac{3}{u} - 2 u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sec (x) = 3

Các lời giải chung cho

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

cos(x/2)=cos(x)+1

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

2+cos^2(x)=5sin(x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0