Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

3cos(x)=2sec(x)-5

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

3cos(x)=2sec(x)−5

Lời Giải

x=1.23095…+2πn,x=2π−1.23095…+2πn
+1
Độ
x=70.52877…∘+360∘n,x=289.47122…∘+360∘n
Các bước giải pháp
3cos(x)=2sec(x)−5
Trừ 2sec(x)−5 cho cả hai bên3cos(x)−2sec(x)+5=0
Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác
5−2sec(x)+3cos(x)
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: cos(x)=sec(x)1​=5−2sec(x)+3⋅sec(x)1​
3⋅sec(x)1​=sec(x)3​
3⋅sec(x)1​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=sec(x)1⋅3​
Nhân các số: 1⋅3=3=sec(x)3​
=5−2sec(x)+sec(x)3​
5+sec(x)3​−2sec(x)=0
Giải quyết bằng cách thay thế
5+sec(x)3​−2sec(x)=0
Cho: sec(x)=u5+u3​−2u=0
5+u3​−2u=0:u=−21​,u=3
5+u3​−2u=0
Nhân cả hai vế với u
5+u3​−2u=0
Nhân cả hai vế với u5u+u3​u−2uu=0⋅u
Rút gọn
5u+u3​u−2uu=0⋅u
Rút gọn u3​u:3
u3​u
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=u3u​
Triệt tiêu thừa số chung: u=3
Rút gọn −2uu:−2u2
−2uu
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=−2u1+1
Thêm các số: 1+1=2=−2u2
Rút gọn 0⋅u:0
0⋅u
Áp dụng quy tắc 0⋅a=0=0
5u+3−2u2=0
5u+3−2u2=0
5u+3−2u2=0
Giải 5u+3−2u2=0:u=−21​,u=3
5u+3−2u2=0
Viết ở dạng chuẩn ax2+bx+c=0−2u2+5u+3=0
Giải bằng căn thức bậc hai
−2u2+5u+3=0
Công thức phương trình bậc hai:
Với a=−2,b=5,c=3u1,2​=2(−2)−5±52−4(−2)⋅3​​
u1,2​=2(−2)−5±52−4(−2)⋅3​​
52−4(−2)⋅3​=7
52−4(−2)⋅3​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=52+4⋅2⋅3​
Nhân các số: 4⋅2⋅3=24=52+24​
52=25=25+24​
Thêm các số: 25+24=49=49​
Phân tích số: 49=72=72​
Áp dụng quy tắc căn thức: 72​=7=7
u1,2​=2(−2)−5±7​
Tách các lời giảiu1​=2(−2)−5+7​,u2​=2(−2)−5−7​
u=2(−2)−5+7​:−21​
2(−2)−5+7​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a=−2⋅2−5+7​
Cộng/Trừ các số: −5+7=2=−2⋅22​
Nhân các số: 2⋅2=4=−42​
Áp dụng quy tắc phân số: −ba​=−ba​=−42​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=−21​
u=2(−2)−5−7​:3
2(−2)−5−7​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a=−2⋅2−5−7​
Trừ các số: −5−7=−12=−2⋅2−12​
Nhân các số: 2⋅2=4=−4−12​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=412​
Chia các số: 412​=3=3
Các nghiệm của phương trình bậc hai là:u=−21​,u=3
u=−21​,u=3
Xác minh lời giải
Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):u=0
Lấy (các) mẫu số của 5+u3​−2u và so sánh với 0
u=0
Các điểm sau đây là không xác địnhu=0
Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:
u=−21​,u=3
Thay thế lại u=sec(x)sec(x)=−21​,sec(x)=3
sec(x)=−21​,sec(x)=3
sec(x)=−21​:Không có nghiệm
sec(x)=−21​
sec(x)≤−1orsec(x)≥1Kho^ngcoˊnghiệm
sec(x)=3:x=arcsec(3)+2πn,x=2π−arcsec(3)+2πn
sec(x)=3
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
sec(x)=3
Các lời giải chung cho sec(x)=3sec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=2π−arcsec(a)+2πnx=arcsec(3)+2πn,x=2π−arcsec(3)+2πn
x=arcsec(3)+2πn,x=2π−arcsec(3)+2πn
Kết hợp tất cả các cách giảix=arcsec(3)+2πn,x=2π−arcsec(3)+2πn
Hiển thị các lời giải ở dạng thập phânx=1.23095…+2πn,x=2π−1.23095…+2πn

Đồ Thị

Sorry, your browser does not support this application
Xem đồ thị tương tác

Ví dụ phổ biến

sin(a/2)=(1/2)sin(a)cos(x/2)=cos(x)+1d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))2+cos^2(x)=5sin(x)tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024