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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

Lösung

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Vereinfache

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Vereinfache

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 3 + 5

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 3 + 5

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 + 3 u^{2} = 0

8 + 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

8 + 3 u^{2} = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

8 + 3 u^{2} = 0

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

8 + 3 u^{2} - 8 = 0 - 8

Vereinfache

3 u^{2} = - 8

3 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{8}{3}

u^{2} = - \frac{8}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{3}, u = - - \frac{8}{3}

Vereinfache

- \frac{8}{3} : i \frac{2 6}{3}

- \frac{8}{3}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= i \frac{2 6}{3}

Schreibe

i \frac{2 6}{3}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{2 6}{3} i

i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} = \frac{2 2}{3}

\frac{2 6}{3}

Faktorisiere

6 : 23

Faktorisiere

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 23

= \frac{2 2 3}{3}

Streiche

\frac{2 2 3}{3} : \frac{2 2}{3}

\frac{2 2 3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2 2}{3}

= \frac{2 2}{3}

= i \frac{2 2}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= \frac{2 6}{3} i

= \frac{2 6}{3} i

Vereinfache

- - \frac{8}{3} : - i \frac{2 6}{3}

- - \frac{8}{3}

Vereinfache

- \frac{8}{3} : i \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{3}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

= - i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= - \frac{2 6}{3} i

u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = i \frac{2 6}{3}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - i \frac{2 6}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(a)=3sin^2(a)

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

\frac{11}{cos ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{cos ( x )}

tan^2(x)=cot^2(x)

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

so l v e f or x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}