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Popular Trigonometría >

sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

Solución

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Simplificar

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Expandir

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Simplificar

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 3 + 5

Sumar elementos similares:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 3 + 5

Sumar:

3 + 5 = 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

8 + 3 u^{2} = 0

8 + 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

8 + 3 u^{2} = 0

Desplace

8

a la derecha

8 + 3 u^{2} = 0

Restar

8

de ambos lados

8 + 3 u^{2} - 8 = 0 - 8

Simplificar

3 u^{2} = - 8

3 u^{2} = - 8

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = - 8

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}

Simplificar

u^{2} = - \frac{8}{3}

u^{2} = - \frac{8}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{3}, u = - - \frac{8}{3}

Simplificar

- \frac{8}{3} : i \frac{2 6}{3}

- \frac{8}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= i \frac{2 6}{3}

Reescribir

i \frac{2 6}{3}

en la forma binómica:

\frac{2 6}{3} i

i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} = \frac{2 2}{3}

\frac{2 6}{3}

Factorizar

6 : 23

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 23

= \frac{2 2 3}{3}

Cancelar

\frac{2 2 3}{3} : \frac{2 2}{3}

\frac{2 2 3}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2 2}{3}

= \frac{2 2}{3}

= i \frac{2 2}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= \frac{2 6}{3} i

= \frac{2 6}{3} i

Simplificar

- - \frac{8}{3} : - i \frac{2 6}{3}

- - \frac{8}{3}

Simplificar

- \frac{8}{3} : i \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

= - i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= - \frac{2 6}{3} i

u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3} :

Sin solución

sin (x) = i \frac{2 6}{3}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - i \frac{2 6}{3} :

Sin solución

sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

2cos(a)=3sin^2(a)

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

tan^2(x)=cot^2(x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))