English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

Soluzione

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

Soluzione

Nessuna soluzione per a \in R

Fasi della soluzione

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 = 0

Semplifica

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 : \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - \frac{1}{1}

Minimo Comune Multiplo di

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1 : sec^{2} (a) cos^{2} (a)

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Per

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos^{2} (a)

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Per

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sec^{2} (a)

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) sec ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} + \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} - \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - sec^{2} (a) cos^{2} (a) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - cos^{2} (a) sec^{2} (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= (\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

Semplificare

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) : \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) = 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} sec^{2} (a)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a )}

Cancella il fattore comune:

sec^{2} (a)

= 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

Sia:

sec (a) = u

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

u^{2}

= 1

Semplificare

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Semplificare

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

Risolvi

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Riscrivi l'equazione con

x = u^{2}

x^{2} = u^{4}

x^{2} - x + 1 = 0

Risolvi

x^{2} - x + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x^{2} - x + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

x^{2} - x + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Semplifica

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Sottrai i numeri:

1 - 4 = - 3

= - 3

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 3 i

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{1 + 3 i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

x = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{1 - 3 i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sostituisci

x = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sostituire

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Espandere

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Affinare

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Riscrivi

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

in forma complessa standard:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

Isolare

x

per

2 x y = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{4 y}

2 x y = \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 y

2 x y = \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Semplificare

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Semplificare

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Cancella il fattore comune:

y

= x

Semplificare

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} : \frac{3}{4 y}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

Inserisci le soluzioni

x = \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

x

con

\frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Per

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

x

con

\frac{3}{4 y}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Risolvi

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica per mcm

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

(\frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(\frac{3}{4 y})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Trovare il minimo comune multiplo di

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

16, 2 : 16

16, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 16 o 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

16 y^{2}

2

= 16 y^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Semplificare

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Semplificare

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Cancella il fattore comune:

y^{2}

= 3

Semplificare

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividi i numeri:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Risolvi

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Spostare

8 y^{2}

a sinistra dell'equazione

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Sottrarre

8 y^{2}

da entrambi i lati

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

Semplificare

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Risolvi

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Aggiungi i numeri:

64 + 192 = 256

= 256

Fattorizzare il numero:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Aggiungi i numeri:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Sottrai i numeri:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Sostituisci

u = y^{2},

risolvi per

y

Risolvi

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Nessuna soluzione per

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

non può essere negativo per

x \in R

Nessuna soluzione per y \in R

Risolvi

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Le soluzioni sono

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

y = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Dividere entrambi i lati per

4

4 y = 0

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

Semplificare

y = 0

y = 0

I seguenti punti sono non definiti

y = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Inserisci le soluzioni

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

Per

2 x y = \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

\frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Per

2 x y = \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Risolvi

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = \frac{3}{2}

Cancella il fattore comune:

2

x \cdot 1 = \frac{3}{2}

Moltiplicare:

x \cdot 1 = x

x = \frac{3}{2}

Per

2 x y = \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

- \frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Per

2 x y = \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Risolvi

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplicare

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1 \cdot x

Moltiplicare:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplicare

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Vero

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verificare la soluzione

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Vero

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 x y = \frac{3}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Vero

2 x y = \frac{3}{2}

Inserire in

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Affinare

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Vero

Verificare la soluzione

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Vero

2 x y = \frac{3}{2}

Inserire in

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Affinare

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = \frac{3}{2}

sono

(x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Sostituire indietro

u = x + y i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sostituire

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Espandere

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Affinare

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Riscrivi

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

in forma complessa standard:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

Isolare

x

per

2 x y = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{4 y}

2 x y = - \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 y

2 x y = - \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Semplificare

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Semplificare

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Cancella il fattore comune:

y

= x

Semplificare

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y} : - \frac{3}{4 y}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} = \frac{3}{2 \cdot 2 y}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

Inserisci le soluzioni

x = - \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

x

con

- \frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Per

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, sostituisci

x

con

- \frac{3}{4 y}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Risolvi

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica per mcm

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

(- \frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{3}{4 y})^{2} = (\frac{3}{4 y})^{2}

= (\frac{3}{4 y})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Trovare il minimo comune multiplo di

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

16, 2 : 16

16, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 16 o 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

16 y^{2}

2

= 16 y^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Semplificare

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Semplificare

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Cancella il fattore comune:

y^{2}

= 3

Semplificare

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividi i numeri:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Risolvi

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Spostare

8 y^{2}

a sinistra dell'equazione

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Sottrarre

8 y^{2}

da entrambi i lati

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

Semplificare

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Risolvi

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Aggiungi i numeri:

64 + 192 = 256

= 256

Fattorizzare il numero:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Aggiungi i numeri:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Sottrai i numeri:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Sostituisci

u = y^{2},

risolvi per

y

Risolvi

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Nessuna soluzione per

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

non può essere negativo per

x \in R

Nessuna soluzione per y \in R

Risolvi

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Le soluzioni sono

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

y = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Dividere entrambi i lati per

4

4 y = 0

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

Semplificare

y = 0

y = 0

I seguenti punti sono non definiti

y = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Inserisci le soluzioni

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

Per

2 x y = - \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

\frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Per

2 x y = - \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Risolvi

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = - \frac{3}{2}

Cancella il fattore comune:

2

x \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Moltiplicare:

x \cdot 1 = x

x = - \frac{3}{2}

Per

2 x y = - \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

- \frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Per

2 x y = - \frac{3}{2}

, sostituisci

y

con

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Risolvi

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Semplificare

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplicare

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1 \cdot x

Moltiplicare:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Moltiplicare

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Vero

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verificare la soluzione

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Vero

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserire in

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Affinare

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 x y = - \frac{3}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Vero

2 x y = - \frac{3}{2}

Inserire in

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Affinare

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Vero

Verificare la soluzione

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Vero

2 x y = - \frac{3}{2}

Inserire in

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Affinare

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = - \frac{3}{2}

sono

(x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Sostituire indietro

u = x + y i

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Le soluzioni sono

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Sostituire indietro

u = sec (a)

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Nessuna soluzione

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Nessuna soluzione

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Nessuna soluzione

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Nessuna soluzione

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Nessuna soluzione

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Nessuna soluzione

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Nessuna soluzione

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per a \in R

Grafico

Esempi popolari

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)