Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

(sec2(a))1​+(cos2(a))1​=1

Lời Giải

Kho^ngcoˊnghiệmchoa∈R
Các bước giải pháp
(sec2(a))1​+(cos2(a))1​=1
Trừ 1 cho cả hai bênsec2(a)1​+cos2(a)1​−1=0
Rút gọn sec2(a)1​+cos2(a)1​−1:sec2(a)cos2(a)cos2(a)+sec2(a)−sec2(a)cos2(a)​
sec2(a)1​+cos2(a)1​−1
Chuyển phần tử thành phân số: 1=11​=sec2(a)1​+cos2(a)1​−11​
Bội Số Chung Nhỏ Nhất của sec2(a),cos2(a),1:sec2(a)cos2(a)
sec2(a),cos2(a),1
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)
Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích=sec2(a)cos2(a)
Điều chỉnh phân số dựa trên LCM
Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó
mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM sec2(a)cos2(a)
Đối với sec2(a)1​:nhân mẫu số và tử số với cos2(a)sec2(a)1​=sec2(a)cos2(a)1⋅cos2(a)​=sec2(a)cos2(a)cos2(a)​
Đối với cos2(a)1​:nhân mẫu số và tử số với sec2(a)cos2(a)1​=cos2(a)sec2(a)1⋅sec2(a)​=sec2(a)cos2(a)sec2(a)​
Đối với 11​:nhân mẫu số và tử số với sec2(a)cos2(a)11​=1⋅sec2(a)cos2(a)1⋅sec2(a)cos2(a)​=sec2(a)cos2(a)sec2(a)cos2(a)​
=sec2(a)cos2(a)cos2(a)​+sec2(a)cos2(a)sec2(a)​−sec2(a)cos2(a)sec2(a)cos2(a)​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=sec2(a)cos2(a)cos2(a)+sec2(a)−sec2(a)cos2(a)​
sec2(a)cos2(a)cos2(a)+sec2(a)−sec2(a)cos2(a)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos2(a)+sec2(a)−sec2(a)cos2(a)=0
Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác
cos2(a)+sec2(a)−cos2(a)sec2(a)
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: cos(x)=sec(x)1​=(sec(a)1​)2+sec2(a)−(sec(a)1​)2sec2(a)
Rút gọn (sec(a)1​)2+sec2(a)−(sec(a)1​)2sec2(a):sec2(a)1​+sec2(a)−1
(sec(a)1​)2+sec2(a)−(sec(a)1​)2sec2(a)
(sec(a)1​)2=sec2(a)1​
(sec(a)1​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ba​)c=bcac​=sec2(a)12​
Áp dụng quy tắc 1a=112=1=sec2(a)1​
(sec(a)1​)2sec2(a)=1
(sec(a)1​)2sec2(a)
(sec(a)1​)2=sec2(a)1​
(sec(a)1​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ba​)c=bcac​=sec2(a)12​
Áp dụng quy tắc 1a=112=1=sec2(a)1​
=sec2(a)1​sec2(a)
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=sec2(a)1⋅sec2(a)​
Triệt tiêu thừa số chung: sec2(a)=1
=sec2(a)1​+sec2(a)−1
=sec2(a)1​+sec2(a)−1
−1+sec2(a)1​+sec2(a)=0
Giải quyết bằng cách thay thế
−1+sec2(a)1​+sec2(a)=0
Cho: sec(a)=u−1+u21​+u2=0
−1+u21​+u2=0:u=23​​+21​i,u=−23​​−21​i,u=−23​​+21​i,u=23​​−21​i
−1+u21​+u2=0
Nhân cả hai vế với u2
−1+u21​+u2=0
Nhân cả hai vế với u2−1⋅u2+u21​u2+u2u2=0⋅u2
Rút gọn
−1⋅u2+u21​u2+u2u2=0⋅u2
Rút gọn −1⋅u2:−u2
−1⋅u2
Nhân: 1⋅u2=u2=−u2
Rút gọn u21​u2:1
u21​u2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=u21⋅u2​
Triệt tiêu thừa số chung: u2=1
Rút gọn u2u2:u4
u2u2
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+cu2u2=u2+2=u2+2
Thêm các số: 2+2=4=u4
Rút gọn 0⋅u2:0
0⋅u2
Áp dụng quy tắc 0⋅a=0=0
−u2+1+u4=0
−u2+1+u4=0
−u2+1+u4=0
Giải −u2+1+u4=0:u=23​​+21​i,u=−23​​−21​i,u=−23​​+21​i,u=23​​−21​i
−u2+1+u4=0
Viết ở dạng chuẩn an​xn+…+a1​x+a=0u4−u2+1=0
Viết lại phương trình với x=u2 và x2=u4x2−x+1=0
Giải x2−x+1=0:x=21​+i23​​,x=21​−i23​​
x2−x+1=0
Giải bằng căn thức bậc hai
x2−x+1=0
Công thức phương trình bậc hai:
Với a=1,b=−1,c=1x1,2​=2⋅1−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅1​​
x1,2​=2⋅1−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅1​​
Rút gọn (−1)2−4⋅1⋅1​:3​i
(−1)2−4⋅1⋅1​
(−1)2=1
(−1)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (−a)n=an,nếu n là chẵn(−1)2=12=12
Áp dụng quy tắc 1a=1=1
4⋅1⋅1=4
4⋅1⋅1
Nhân các số: 4⋅1⋅1=4=4
=1−4​
Trừ các số: 1−4=−3=−3​
Áp dụng quy tắc căn thức: −a​=−1​a​−3​=−1​3​=−1​3​
Áp dụng quy tắc số ảo: −1​=i=3​i
x1,2​=2⋅1−(−1)±3​i​
Tách các lời giảix1​=2⋅1−(−1)+3​i​,x2​=2⋅1−(−1)−3​i​
x=2⋅1−(−1)+3​i​:21​+i23​​
2⋅1−(−1)+3​i​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=2⋅11+3​i​
Nhân các số: 2⋅1=2=21+3​i​
Viết lại 21+3​i​ ở dạng phức tiêu chuẩn: 21​+23​​i
21+3​i​
Áp dụng quy tắc phân số: ca±b​=ca​±cb​21+3​i​=21​+23​i​=21​+23​i​
=21​+23​​i
x=2⋅1−(−1)−3​i​:21​−i23​​
2⋅1−(−1)−3​i​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=2⋅11−3​i​
Nhân các số: 2⋅1=2=21−3​i​
Viết lại 21−3​i​ ở dạng phức tiêu chuẩn: 21​−23​​i
21−3​i​
Áp dụng quy tắc phân số: ca±b​=ca​±cb​21−3​i​=21​−23​i​=21​−23​i​
=21​−23​​i
Các nghiệm của phương trình bậc hai là:x=21​+i23​​,x=21​−i23​​
x=21​+i23​​,x=21​−i23​​
Thay thế trở lại x=u2,giải quyết cho u
Giải u2=21​+i23​​:u=23​​+21​i,u=−23​​−21​i
u2=21​+i23​​
Thay u=x+yi(x+yi)2=21​+i23​​
Mở rộng (x+yi)2:(x2−y2)+2ixy
(x+yi)2
=(x+iy)2
Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo: (a+b)2=a2+2ab+b2a=x,b=yi
=x2+2xyi+(yi)2
(yi)2=−y2
(yi)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (a⋅b)n=anbn=i2y2
i2=−1
i2
Áp dụng quy tắc số ảo: i2=−1=−1
=(−1)y2
Tinh chỉnh=−y2
=x2+2ixy−y2
Viết lại x2+2ixy−y2 ở dạng phức tiêu chuẩn: (x2−y2)+2xyi
x2+2ixy−y2
Nhóm phần thực và phần ảo của số phức=(x2−y2)+2xyi
=(x2−y2)+2xyi
(x2−y2)+2ixy=21​+i23​​
Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:[x2−y2=21​2xy=23​​​]
[x2−y2=21​2xy=23​​​]:(x=23​​,x=−23​​,​y=21​y=−21​​)
[x2−y2=21​2xy=23​​​]
Cô lập xcho 2xy=23​​:x=4y3​​
2xy=23​​
Chia cả hai vế cho 2y
2xy=23​​
Chia cả hai vế cho 2y2y2xy​=2y23​​​
Rút gọn
2y2xy​=2y23​​​
Rút gọn 2y2xy​:x
2y2xy​
Chia các số: 22​=1=yxy​
Triệt tiêu thừa số chung: y=x
Rút gọn 2y23​​​:4y3​​
2y23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: acb​​=c⋅ab​=2⋅2y3​​
Nhân các số: 2⋅2=4=4y3​​
x=4y3​​
x=4y3​​
x=4y3​​
Thay các lời giải x=4y3​​ vào x2−y2=21​
Với x2−y2=21​, thay thếx với 4y3​​:y=21​,y=−21​
Với x2−y2=21​, thay thếx với 4y3​​(4y3​​)2−y2=21​
Giải (4y3​​)2−y2=21​:y=21​,y=−21​
(4y3​​)2−y2=21​
Nhân với LCM
(4y3​​)2−y2=21​
Rút gọn (4y3​​)2:16y23​
(4y3​​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ba​)c=bcac​=(4y)2(3​)2​
Áp dụng quy tắc số mũ: (a⋅b)n=anbn(4y)2=42y2=42y2(3​)2​
(3​)2:3
Áp dụng quy tắc căn thức: a​=a21​=(321​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1
=3
=42y23​
42=16=16y23​
16y23​−y2=21​
Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của 16y2,2:16y2
16y2,2
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)
Bội Số Chung Nhỏ Nhất của 16,2:16
16,2
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)
Tìm thừa số nguyên tố của 16:2⋅2⋅2⋅2
16
16chia cho 216=8⋅2=2⋅8
8chia cho 28=4⋅2=2⋅2⋅4
4chia cho 24=2⋅2=2⋅2⋅2⋅2
Tìm thừa số nguyên tố của 2:2
2
2 là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số=2
Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong 16 hoặc 2=2⋅2⋅2⋅2
Nhân các số: 2⋅2⋅2⋅2=16=16
Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong 16y2 hoặc 2=16y2
Nhân với LCM=16y216y23​⋅16y2−y2⋅16y2=21​⋅16y2
Rút gọn
16y23​⋅16y2−y2⋅16y2=21​⋅16y2
Rút gọn 16y23​⋅16y2:3
16y23​⋅16y2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=16y23⋅16y2​
Triệt tiêu thừa số chung: 16=y23y2​
Triệt tiêu thừa số chung: y2=3
Rút gọn −y2⋅16y2:−16y4
−y2⋅16y2
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+cy2y2=y2+2=−16y2+2
Thêm các số: 2+2=4=−16y4
Rút gọn 21​⋅16y2:8y2
21​⋅16y2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅16​y2
21⋅16​=8
21⋅16​
Nhân các số: 1⋅16=16=216​
Chia các số: 216​=8=8
=8y2
3−16y4=8y2
3−16y4=8y2
3−16y4=8y2
Giải 3−16y4=8y2:y=21​,y=−21​
3−16y4=8y2
Di chuyển 8y2sang bên trái
3−16y4=8y2
Trừ 8y2 cho cả hai bên3−16y4−8y2=8y2−8y2
Rút gọn3−16y4−8y2=0
3−16y4−8y2=0
Viết ở dạng chuẩn an​xn+…+a1​x+a=0−16y4−8y2+3=0
Viết lại phương trình với u=y2 và u2=y4−16u2−8u+3=0
Giải −16u2−8u+3=0:u=−43​,u=41​
−16u2−8u+3=0
Giải bằng căn thức bậc hai
−16u2−8u+3=0
Công thức phương trình bậc hai:
Với a=−16,b=−8,c=3u1,2​=2(−16)−(−8)±(−8)2−4(−16)⋅3​​
u1,2​=2(−16)−(−8)±(−8)2−4(−16)⋅3​​
(−8)2−4(−16)⋅3​=16
(−8)2−4(−16)⋅3​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=(−8)2+4⋅16⋅3​
Áp dụng quy tắc số mũ: (−a)n=an,nếu n là chẵn(−8)2=82=82+4⋅16⋅3​
Nhân các số: 4⋅16⋅3=192=82+192​
82=64=64+192​
Thêm các số: 64+192=256=256​
Phân tích số: 256=162=162​
Áp dụng quy tắc căn thức: 162​=16=16
u1,2​=2(−16)−(−8)±16​
Tách các lời giảiu1​=2(−16)−(−8)+16​,u2​=2(−16)−(−8)−16​
u=2(−16)−(−8)+16​:−43​
2(−16)−(−8)+16​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅168+16​
Thêm các số: 8+16=24=−2⋅1624​
Nhân các số: 2⋅16=32=−3224​
Áp dụng quy tắc phân số: −ba​=−ba​=−3224​
Triệt tiêu thừa số chung: 8=−43​
u=2(−16)−(−8)−16​:41​
2(−16)−(−8)−16​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅168−16​
Trừ các số: 8−16=−8=−2⋅16−8​
Nhân các số: 2⋅16=32=−32−8​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=328​
Triệt tiêu thừa số chung: 8=41​
Các nghiệm của phương trình bậc hai là:u=−43​,u=41​
u=−43​,u=41​
Thay thế trở lại u=y2,giải quyết cho y
Giải y2=−43​:Không có nghiệm cho y∈R
y2=−43​
x2 không được âm cho x∈RKho^ngcoˊnghiệmchoy∈R
Giải y2=41​:y=21​,y=−21​
y2=41​
Với x2=f(a) các lời giải là x=f(a)​,−f(a)​
y=41​​,y=−41​​
41​​=21​
41​​
Áp dụng quy tắc căn thức: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=4​1​​
Áp dụng quy tắc căn thức: 1​=11​=1=4​1​
4​=2
4​
Phân tích số: 4=22=22​
Áp dụng quy tắc căn thức: a2​=a,a≥022​=2=2
=21​
−41​​=−21​
−41​​
Áp dụng quy tắc căn thức: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=−4​1​​
Áp dụng quy tắc căn thức: 1​=11​=1=−4​1​
4​=2
4​
Phân tích số: 4=22=22​
Áp dụng quy tắc căn thức: a2​=a,a≥022​=2=2
=−21​
y=21​,y=−21​
Các lời giải là
y=21​,y=−21​
y=21​,y=−21​
Xác minh lời giải
Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):y=0
Lấy (các) mẫu số của (4y3​​)2−y2 và so sánh với 0
Giải 4y=0:y=0
4y=0
Chia cả hai vế cho 4
4y=0
Chia cả hai vế cho 444y​=40​
Rút gọny=0
y=0
Các điểm sau đây là không xác địnhy=0
Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:
y=21​,y=−21​
Thay các lời giải y=21​,y=−21​ vào 2xy=23​​
Với 2xy=23​​, thay thếy với 21​:x=23​​
Với 2xy=23​​, thay thếy với 21​2x21​=23​​
Giải 2x21​=23​​:x=23​​
2x21​=23​​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​21⋅2​x=23​​
Triệt tiêu thừa số chung: 2x⋅1=23​​
Nhân: x⋅1=xx=23​​
Với 2xy=23​​, thay thếy với −21​:x=−23​​
Với 2xy=23​​, thay thếy với −21​2x(−21​)=23​​
Giải 2x(−21​)=23​​:x=−23​​
2x(−21​)=23​​
Chia cả hai vế cho 2(−21​)
2x(−21​)=23​​
Chia cả hai vế cho 2(−21​)2(−21​)2x(−21​)​=2(−21​)23​​​
Rút gọn
2(−21​)2x(−21​)​=2(−21​)23​​​
Rút gọn 2(−21​)2x(−21​)​:x
2(−21​)2x(−21​)​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a=−2⋅21​−2x21​​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=2⋅21​2x21​​
Nhân 2x21​:x
2x21​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2x​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1⋅x
Nhân: 1⋅x=x=x
=2⋅21​x​
Nhân 2⋅21​:1
2⋅21​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1
=1x​
Áp dụng quy tắc 1a​=a=x
Rút gọn 2(−21​)23​​​:−23​​
2(−21​)23​​​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a=−2⋅21​23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: −ba​=−ba​=−2⋅21​23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: acb​​=c⋅ab​2⋅21​23​​​=2⋅2⋅21​3​​=−2⋅2⋅21​3​​
Nhân các số: 2⋅2=4=−4⋅21​3​​
Nhân 4⋅21​:2
4⋅21​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅4​
Nhân các số: 1⋅4=4=24​
Chia các số: 24​=2=2
=−23​​
x=−23​​
x=−23​​
x=−23​​
Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu
Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vàox2−y2=21​
Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.
Kiểm tra lời giải x=−23​​,y=−21​:Đúng
x2−y2=21​
Thay x=−23​​,y=−21​(−23​​)2−(−21​)2=21​
Tinh chỉnh21​=21​
Đuˊng
Kiểm tra lời giải x=23​​,y=21​:Đúng
x2−y2=21​
Thay x=23​​,y=21​(23​​)2−(21​)2=21​
Tinh chỉnh21​=21​
Đuˊng
Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào2xy=23​​
Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.
Kiểm tra lời giải x=−23​​,y=−21​:Đúng
2xy=23​​
Thay x=−23​​,y=−21​2(−23​​)(−21​)=23​​
Tinh chỉnh23​​=23​​
Đuˊng
Kiểm tra lời giải x=23​​,y=21​:Đúng
2xy=23​​
Thay x=23​​,y=21​2⋅23​​⋅21​=23​​
Tinh chỉnh23​​=23​​
Đuˊng
Do đó, lời giải cuối cùng cho x2−y2=21​,2xy=23​​ là (x=23​​,x=−23​​,​y=21​y=−21​​)
Thay thế lại u=x+yiu=23​​+21​i,u=−23​​−21​i
Giải u2=21​−i23​​:u=−23​​+21​i,u=23​​−21​i
u2=21​−i23​​
Thay u=x+yi(x+yi)2=21​−i23​​
Mở rộng (x+yi)2:(x2−y2)+2ixy
(x+yi)2
=(x+iy)2
Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo: (a+b)2=a2+2ab+b2a=x,b=yi
=x2+2xyi+(yi)2
(yi)2=−y2
(yi)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (a⋅b)n=anbn=i2y2
i2=−1
i2
Áp dụng quy tắc số ảo: i2=−1=−1
=(−1)y2
Tinh chỉnh=−y2
=x2+2ixy−y2
Viết lại x2+2ixy−y2 ở dạng phức tiêu chuẩn: (x2−y2)+2xyi
x2+2ixy−y2
Nhóm phần thực và phần ảo của số phức=(x2−y2)+2xyi
=(x2−y2)+2xyi
(x2−y2)+2ixy=21​−i23​​
Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:[x2−y2=21​2xy=−23​​​]
[x2−y2=21​2xy=−23​​​]:(x=−23​​,x=23​​,​y=21​y=−21​​)
[x2−y2=21​2xy=−23​​​]
Cô lập xcho 2xy=−23​​:x=−4y3​​
2xy=−23​​
Chia cả hai vế cho 2y
2xy=−23​​
Chia cả hai vế cho 2y2y2xy​=2y−23​​​
Rút gọn
2y2xy​=2y−23​​​
Rút gọn 2y2xy​:x
2y2xy​
Chia các số: 22​=1=yxy​
Triệt tiêu thừa số chung: y=x
Rút gọn 2y−23​​​:−4y3​​
2y−23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: b−a​=−ba​=−2y23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: acb​​=c⋅ab​2y23​​​=2⋅2y3​​=−2⋅2y3​​
Nhân các số: 2⋅2=4=−4y3​​
x=−4y3​​
x=−4y3​​
x=−4y3​​
Thay các lời giải x=−4y3​​ vào x2−y2=21​
Với x2−y2=21​, thay thếx với −4y3​​:y=21​,y=−21​
Với x2−y2=21​, thay thếx với −4y3​​(−4y3​​)2−y2=21​
Giải (−4y3​​)2−y2=21​:y=21​,y=−21​
(−4y3​​)2−y2=21​
Nhân với LCM
(−4y3​​)2−y2=21​
Rút gọn (−4y3​​)2:16y23​
(−4y3​​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (−a)n=an,nếu n là chẵn(−4y3​​)2=(4y3​​)2=(4y3​​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ba​)c=bcac​=(4y)2(3​)2​
Áp dụng quy tắc số mũ: (a⋅b)n=anbn(4y)2=42y2=42y2(3​)2​
(3​)2:3
Áp dụng quy tắc căn thức: a​=a21​=(321​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1
=3
=42y23​
42=16=16y23​
16y23​−y2=21​
Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của 16y2,2:16y2
16y2,2
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)
Bội Số Chung Nhỏ Nhất của 16,2:16
16,2
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)
Tìm thừa số nguyên tố của 16:2⋅2⋅2⋅2
16
16chia cho 216=8⋅2=2⋅8
8chia cho 28=4⋅2=2⋅2⋅4
4chia cho 24=2⋅2=2⋅2⋅2⋅2
Tìm thừa số nguyên tố của 2:2
2
2 là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số=2
Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong 16 hoặc 2=2⋅2⋅2⋅2
Nhân các số: 2⋅2⋅2⋅2=16=16
Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong 16y2 hoặc 2=16y2
Nhân với LCM=16y216y23​⋅16y2−y2⋅16y2=21​⋅16y2
Rút gọn
16y23​⋅16y2−y2⋅16y2=21​⋅16y2
Rút gọn 16y23​⋅16y2:3
16y23​⋅16y2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=16y23⋅16y2​
Triệt tiêu thừa số chung: 16=y23y2​
Triệt tiêu thừa số chung: y2=3
Rút gọn −y2⋅16y2:−16y4
−y2⋅16y2
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+cy2y2=y2+2=−16y2+2
Thêm các số: 2+2=4=−16y4
Rút gọn 21​⋅16y2:8y2
21​⋅16y2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅16​y2
21⋅16​=8
21⋅16​
Nhân các số: 1⋅16=16=216​
Chia các số: 216​=8=8
=8y2
3−16y4=8y2
3−16y4=8y2
3−16y4=8y2
Giải 3−16y4=8y2:y=21​,y=−21​
3−16y4=8y2
Di chuyển 8y2sang bên trái
3−16y4=8y2
Trừ 8y2 cho cả hai bên3−16y4−8y2=8y2−8y2
Rút gọn3−16y4−8y2=0
3−16y4−8y2=0
Viết ở dạng chuẩn an​xn+…+a1​x+a=0−16y4−8y2+3=0
Viết lại phương trình với u=y2 và u2=y4−16u2−8u+3=0
Giải −16u2−8u+3=0:u=−43​,u=41​
−16u2−8u+3=0
Giải bằng căn thức bậc hai
−16u2−8u+3=0
Công thức phương trình bậc hai:
Với a=−16,b=−8,c=3u1,2​=2(−16)−(−8)±(−8)2−4(−16)⋅3​​
u1,2​=2(−16)−(−8)±(−8)2−4(−16)⋅3​​
(−8)2−4(−16)⋅3​=16
(−8)2−4(−16)⋅3​
Áp dụng quy tắc −(−a)=a=(−8)2+4⋅16⋅3​
Áp dụng quy tắc số mũ: (−a)n=an,nếu n là chẵn(−8)2=82=82+4⋅16⋅3​
Nhân các số: 4⋅16⋅3=192=82+192​
82=64=64+192​
Thêm các số: 64+192=256=256​
Phân tích số: 256=162=162​
Áp dụng quy tắc căn thức: 162​=16=16
u1,2​=2(−16)−(−8)±16​
Tách các lời giảiu1​=2(−16)−(−8)+16​,u2​=2(−16)−(−8)−16​
u=2(−16)−(−8)+16​:−43​
2(−16)−(−8)+16​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅168+16​
Thêm các số: 8+16=24=−2⋅1624​
Nhân các số: 2⋅16=32=−3224​
Áp dụng quy tắc phân số: −ba​=−ba​=−3224​
Triệt tiêu thừa số chung: 8=−43​
u=2(−16)−(−8)−16​:41​
2(−16)−(−8)−16​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅168−16​
Trừ các số: 8−16=−8=−2⋅16−8​
Nhân các số: 2⋅16=32=−32−8​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=328​
Triệt tiêu thừa số chung: 8=41​
Các nghiệm của phương trình bậc hai là:u=−43​,u=41​
u=−43​,u=41​
Thay thế trở lại u=y2,giải quyết cho y
Giải y2=−43​:Không có nghiệm cho y∈R
y2=−43​
x2 không được âm cho x∈RKho^ngcoˊnghiệmchoy∈R
Giải y2=41​:y=21​,y=−21​
y2=41​
Với x2=f(a) các lời giải là x=f(a)​,−f(a)​
y=41​​,y=−41​​
41​​=21​
41​​
Áp dụng quy tắc căn thức: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=4​1​​
Áp dụng quy tắc căn thức: 1​=11​=1=4​1​
4​=2
4​
Phân tích số: 4=22=22​
Áp dụng quy tắc căn thức: a2​=a,a≥022​=2=2
=21​
−41​​=−21​
−41​​
Áp dụng quy tắc căn thức: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=−4​1​​
Áp dụng quy tắc căn thức: 1​=11​=1=−4​1​
4​=2
4​
Phân tích số: 4=22=22​
Áp dụng quy tắc căn thức: a2​=a,a≥022​=2=2
=−21​
y=21​,y=−21​
Các lời giải là
y=21​,y=−21​
y=21​,y=−21​
Xác minh lời giải
Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):y=0
Lấy (các) mẫu số của (−4y3​​)2−y2 và so sánh với 0
Giải 4y=0:y=0
4y=0
Chia cả hai vế cho 4
4y=0
Chia cả hai vế cho 444y​=40​
Rút gọny=0
y=0
Các điểm sau đây là không xác địnhy=0
Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:
y=21​,y=−21​
Thay các lời giải y=21​,y=−21​ vào 2xy=−23​​
Với 2xy=−23​​, thay thếy với 21​:x=−23​​
Với 2xy=−23​​, thay thếy với 21​2x21​=−23​​
Giải 2x21​=−23​​:x=−23​​
2x21​=−23​​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​21⋅2​x=−23​​
Triệt tiêu thừa số chung: 2x⋅1=−23​​
Nhân: x⋅1=xx=−23​​
Với 2xy=−23​​, thay thếy với −21​:x=23​​
Với 2xy=−23​​, thay thếy với −21​2x(−21​)=−23​​
Giải 2x(−21​)=−23​​:x=23​​
2x(−21​)=−23​​
Chia cả hai vế cho 2(−21​)
2x(−21​)=−23​​
Chia cả hai vế cho 2(−21​)2(−21​)2x(−21​)​=2(−21​)−23​​​
Rút gọn
2(−21​)2x(−21​)​=2(−21​)−23​​​
Rút gọn 2(−21​)2x(−21​)​:x
2(−21​)2x(−21​)​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a=−2⋅21​−2x21​​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=2⋅21​2x21​​
Nhân 2x21​:x
2x21​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2x​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1⋅x
Nhân: 1⋅x=x=x
=2⋅21​x​
Nhân 2⋅21​:1
2⋅21​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1
=1x​
Áp dụng quy tắc 1a​=a=x
Rút gọn 2(−21​)−23​​​:23​​
2(−21​)−23​​​
Xóa dấu ngoặc đơn: (−a)=−a=−2⋅21​−23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: −b−a​=ba​=2⋅21​23​​​
Áp dụng quy tắc phân số: acb​​=c⋅ab​=2⋅2⋅21​3​​
Nhân các số: 2⋅2=4=4⋅21​3​​
Nhân 4⋅21​:2
4⋅21​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅4​
Nhân các số: 1⋅4=4=24​
Chia các số: 24​=2=2
=23​​
x=23​​
x=23​​
x=23​​
Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu
Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vàox2−y2=21​
Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.
Kiểm tra lời giải x=23​​,y=−21​:Đúng
x2−y2=21​
Thay x=23​​,y=−21​(23​​)2−(−21​)2=21​
Tinh chỉnh21​=21​
Đuˊng
Kiểm tra lời giải x=−23​​,y=21​:Đúng
x2−y2=21​
Thay x=−23​​,y=21​(−23​​)2−(21​)2=21​
Tinh chỉnh21​=21​
Đuˊng
Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào2xy=−23​​
Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.
Kiểm tra lời giải x=23​​,y=−21​:Đúng
2xy=−23​​
Thay x=23​​,y=−21​2⋅23​​(−21​)=−23​​
Tinh chỉnh−23​​=−23​​
Đuˊng
Kiểm tra lời giải x=−23​​,y=21​:Đúng
2xy=−23​​
Thay x=−23​​,y=21​2(−23​​)21​=−23​​
Tinh chỉnh−23​​=−23​​
Đuˊng
Do đó, lời giải cuối cùng cho x2−y2=21​,2xy=−23​​ là (x=−23​​,x=23​​,​y=21​y=−21​​)
Thay thế lại u=x+yiu=−23​​+21​i,u=23​​−21​i
Các lời giải là
u=23​​+21​i,u=−23​​−21​i,u=−23​​+21​i,u=23​​−21​i
u=23​​+21​i,u=−23​​−21​i,u=−23​​+21​i,u=23​​−21​i
Thay thế lại u=sec(a)sec(a)=23​​+21​i,sec(a)=−23​​−21​i,sec(a)=−23​​+21​i,sec(a)=23​​−21​i
sec(a)=23​​+21​i,sec(a)=−23​​−21​i,sec(a)=−23​​+21​i,sec(a)=23​​−21​i
sec(a)=23​​+21​i:Không có nghiệm
sec(a)=23​​+21​i
Kho^ngcoˊnghiệm
sec(a)=−23​​−21​i:Không có nghiệm
sec(a)=−23​​−21​i
Kho^ngcoˊnghiệm
sec(a)=−23​​+21​i:Không có nghiệm
sec(a)=−23​​+21​i
Kho^ngcoˊnghiệm
sec(a)=23​​−21​i:Không có nghiệm
sec(a)=23​​−21​i
Kho^ngcoˊnghiệm
Kết hợp tất cả các cách giảiKho^ngcoˊnghiệmchoa∈R

Đồ Thị

Sorry, your browser does not support this application
Xem đồ thị tương tác

Ví dụ phổ biến

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0-2cos^2(x)-5sin(x)+5=03-4sin^3(x)=sin^3(x)cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024