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Popular Trigonometria >

cos(arctan(sqrt(3))+arcsin(1/3))

Solução

cos (arctan (3) + arcsin (\frac{1}{3}))

Solução

\frac{2}{3} - \frac{3}{6}

+1

Decimal

0.18272 \dots

Passos da solução

cos (arctan (3) + arcsin (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (3)) cos (arcsin (\frac{1}{3})) - sin (arctan (3)) sin (arcsin (\frac{1}{3}))

cos (arctan (3) + arcsin (\frac{1}{3}))

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (3)) cos (arcsin (\frac{1}{3})) - sin (arctan (3)) sin (arcsin (\frac{1}{3}))

= cos (arctan (3)) cos (arcsin (\frac{1}{3})) - sin (arctan (3)) sin (arcsin (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (3)) = \frac{1}{2}

cos (arctan (3))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (3)) = \frac{1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

= \frac{1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{1}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{1}{3})) = \frac{2 2}{3}

cos (arcsin (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{1}{3})) = 1 - (\frac{1}{3})^{2}

Usar a seguinte identidade:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{3})^{2}

= 1 - (\frac{1}{3})^{2}

Simplificar

= \frac{2 2}{3}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (3)) = \frac{3}{2}

sin (arctan (3))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (3)) = \frac{3 1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{3 1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

= \frac{3 1 + ( 3 ) ^{2}}{1 + ( 3 ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{3}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arcsin (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Usar a seguinte identidade:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 2}{3} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 2}{3} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} : \frac{2}{3} - \frac{3}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 2}{3} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 2}{3} = \frac{2}{3}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 2}{3}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 2 2}{2 \cdot 3}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{6}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Multiplicar:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{2}{3} - \frac{3}{6}

= \frac{2}{3} - \frac{3}{6}

Exemplos populares

tan((5pi)/6-(5pi)/4)

-arctan(sqrt(3))