[f(a)]^2=5x^2-x+3

Lösung

[f (a)]^{2} = 5 x^{2} - x + 3

x = \frac{1 + 20 f ( a ) ^{2} - 59}{10}, x = \frac{1 - 20 f ( a ) ^{2} - 59}{10}

Schritte zur Lösung

[f (a)]^{2} = 5 x^{2} - x + 3

Fasse zusammen

f (a)^{2} = 5 x^{2} - x + 3

Tausche die Seiten

5 x^{2} - x + 3 = f (a)^{2}

Verschiebe

f (a)^{2}

auf die linke Seite

5 x^{2} - x + 3 - f (a)^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( 3 - f ( a ) ^{2} )}{2 \cdot 5}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 (3 - f (a)^{2}) : 20 f (a)^{2} - 59

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 20 f ( a ) ^{2} - 59}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 20 f ( a ) ^{2} - 59}{2 \cdot 5}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 20 f ( a ) ^{2} - 59}{2 \cdot 5}

x = \frac{- ( - 1 ) + 20 f ( a ) ^{2} - 59}{2 \cdot 5} : \frac{1 + 20 f ( a ) ^{2} - 59}{10}

x = \frac{- ( - 1 ) - 20 f ( a ) ^{2} - 59}{2 \cdot 5} : \frac{1 - 20 f ( a ) ^{2} - 59}{10}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{1 + 20 f ( a ) ^{2} - 59}{10}, x = \frac{1 - 20 f ( a ) ^{2} - 59}{10}

4 a^{2} x^{2} + a b^{2} x + 5 = 0

\frac{1}{2} x^{2} + 3 = 12

so l v e f or y, 9 y^{2} = z (z - 3)^{2}

- 6 x^{2} + 7 x = - 10

so l v e f or x, I (x) = 5 x - x^{2}